In questa lezione del corso di scienza delle costruzioni
introduciamo il modello strutturale e le teorie che sono alla base
dello studio dell'elemento trave.
Una trave è un solido, dal punto di vista geometrico, monodimensionale
descritto attraverso la sua linea media che costituisce l'asse della trave.
Oltre alla linea d'asse della trave, il modello trave è definito anche
attraverso le sezioni rette associate ai punti della linea d'asse.
In realtà, osservando la figura rosa illustrata,
un elemento trave è una figura solida caratterizzata dall'avere
un asse della trave che coincide con l'asse medio, ma non sempre, dell'elemento solido
e dalle sezioni generiche che giacciono su un piano
perpendicolare all'asse della trave.
Queste due schematizzazioni ci consentono di ridurre lo studio
dell'elemento solido ad elementi più semplici.
La sezione generica scelta ad un'ascissa qualsiasi
presenta un'area definita da un elemento generico A
e un contorno chiuso ΔA?????' che può essere monoconnesso o pluriconnesso.
Nel caso espresso in figura il contorno della sezione è un monoconnesso,
abbiamo anche casi in cui la sezione è costituita da una connessione multipla,
parleremo di sezioni multiconnesse con elementi chiusi, anche interni,
come quelli rappresentati in figura.
Una trave può anche essere definita quale solido generato da una figura piana
vincolato ad essere perpendicolare ad una linea data che si muove nello spazio,
la cui variazione genera un solido caratterizzato da forma e dimensioni.
Gli elementi fondamentali del modello sono:
la linea d'asse, le sezioni retta, i punti posti sulla linea d'asse (diversi in quanto sono funzioni del tempo)
ed il suo punto vincolato alla linea, e la legge di variazione nel tempo
della figura piana e del suo moto.
Con ciò vogliamo esprimere il concetto che
oltre alla sezione generica e alla linea d'asse, sono importanti
i punti della sezione che si trovano posti sulla linea d'asse;
essi poiché soggetti a delle cause esterne saranno sicuramente funzioni del tempo
in quanto saranno variabili al trascorrere del tempo.
Un generico punto O individuato sulla sezione che giace sulla linea d'asse
individua, attraverso anche il vettore normale alla sezione scelta
(in questo caso il vettore indicato con Z) nel piano della sezione scelta,
un sistema di riferimento Oxyz, con z (nella seconda figura) orientata ad uscire dalla diapositiva.
I sistemi di riferimento così scelti, a cui si rifarà tutto ciò
che riguarda lo studio del modello strutturale dell'elemento trave,
individuano così anche una base ortonormale ex ey ez
distesa sugli assi x y z.
L'attendibilità del modello di trave dipende dal rapporto L/H
dove L rappresenta la lunghezza dell'elemento trave che stiamo considerando,
H invece rappresenta la dimensione della sezione retta.
Facciamo un esempio considerando una trave (come quella disegnata in figura)
con l'asse z coincidente con l'asse della sezione,
il primo segmento evidenziato risulta essere la lunghezza della trave (L)
mentre il secondo rappresenta la dimensione (H).
Il rapporto tra L e H è di fondamentale importanza
nella definizione della natura della trave,
o meglio L/H tanto è più grande e più la trave è snella,
tale rapporto tanto più è piccolo e più la trave risulta essere tozza.
Con questo abbiamo introdotto il concetto di trave snella e di trave tozza.
Per le travi tozze tutto ciò che studieremo attraverso il modello monodimensionale
non sarà più valido, sarà un'altra teoria che ci consentirà di porre lo studio delle travi tozze.
Le ipotesi cinematiche che sono alla base dello studio sono
fondamentalmente legate al concetto di deformazione della trave.
Infatti le cause esterne che agiscono su un corpo generico, e quindi anche su una trave,
avranno a che fare con il moto della trave e, in questo caso,
ne provocano uno spostamento, un moto (in questo caso rigido)
e se il corpo è opportunamente vincolato, questo tipo di causa
comporta anche la deformazione della trave.
Le deformazioni possono essere più o meno pronunciate,
questo dipende dalle caratteristiche dei materiali con cui
intendiamo costituita la trave.
Nel caso di elementi più rigidi con un alto valore di?????????'??????
avranno delle deformazioni ridotte.
Comunque molti materiali hanno la proprietà di essere abbastanza rigidi
e avere, come conseguenza di una serie di carichi esterni,
piccole deformazioni anche in presenza di notevoli sollecitazioni.
Questo consente di utilizzare la teoria della meccanica del corpo rigido per descrivere il moto di un corpo e il suo equilibrio in presenza di vincoli.