Come abbiamo visto le prove che in maniera più o meno recente
hanno facilitato la concezione di sfericità dell'uomo sono considerevoli,
potremmo dire che alcune sono incontestabili.
Come abbiamo anticipato all'inizio della lezione,
oggigiorno l'uomo riesce a vedere dall'esterno il suo pianeta,
sulla cui forma geometrica non vi sono più dubbi o incertezze.
Un altro punto che ha tenuto banco per molto tempo
era quello di misurare la grandezza del nostro pianeta,
i dati letterali fanno risalire a un bibliotecario di Alessandria, di nome Eratostene,
la prima misurazione scientifica della dimensione della Terra.
Ci troviamo nel 240 a.C,
Eratostene sapeva che il giorno del Solstizio d'estate a Siena
una città a Sud di Alessandria (egli la considerava Siena sullo stesso meridiano di Alessandria)
il Sole culminava esattamente allo Zenith, ovvero sulla verticale della superficie terrestre
riuscendo a specchiarsi nel fondo dei pozzi.
Ad Alessandria, invece, durante il medesimo Solstizio
l'altezza del Sole misurata con uno gnomone (un'asse che fa ombra per terra)
dava una distanza o altezza del Sole che non era di 90°
ma di un angolo β o meglio (90°-β).
Tale angolo dovrà essere pari a 1/50 dell'angolo giro,
cioè di un angolo posizionato al centro di una circonferenza (circa 7,2°).
Se si accetta che il Sole sia molto distante,
essa corrisponde all'angolo che ha per vertice il centro della Terra
e i cui lati passano per i due paesi, Siena e Alessandria.
Potremo dire che l'angolo al centro della circonferenza
è uguale a quello misurato ad Alessandria
perché sono due angoli corrispondenti tra due rette parallele, ovvero i raggi solari
tagliati da una trasversale che congiunge il centro della Terra con la città di Alessandria.
Ammesso che anche al centro della Terra l'angolo fosse di 1/50
(per le verifiche geometriche di cui parlavamo in precedenza)
e conoscendo la distanza "effettiva" tra le due città (che egli pose a circa 5.000 stadi)
risolse la proporzione evidenziata in figura affermando che
se a 5.000 stadi corrisponde un angolo al centro della sfera di 7,2°,
per un angolo totale di 360° (ovvero considerando tutto il cerchio)
quale distanza sottintende a questo cerchio?
Il risultato che Eratostene estrasse fu di circa 250.000 stadi
che rappresenta la prima misurazione scientifica ma con tutti i limiti del caso.
Quanto era affidabile la misura di Eratostene?
Consideriamo che egli aveva eseguito delle semplificazioni nei calcoli,
un primo errore che si riflette nella valutazione sia della distanza che dei valori angolari
è che Alessandria e Assuan (corrispondente alla Siene di cui parlavamo)
non si trovano precisamente sullo stesso meridiano
ma Alessandria si trova a circa 3° a ovest rispetto a Siene
(nell'immagine è possibile osservare la distanza tra i due paesi).
La distanza non è perfetta
ma soprattutto ciò che lascia ancora dei dubbi è la misura dello stadio
perché nell'antichità non esisteva un unico valore attribuito ad esso
ma venivano dati dei valori variabili da 150 a 215 metri.
Si crede che lo stadio adoperato da Eratostene corrispondesse a 185 metri,
se consideriamo vero questo dato risulterebbe una circonferenza della sfera di circa 46.000 km, un dato che si discosta di 6.000 km dal valore reale
ma sarebbe comunque una misura molto significativa,
data l'imprecisione degli strumenti utilizzati e dei dati di base
ovvero non considerando le due città sullo stesso meridiano,
considerando un errore sul valore della distanza dalle due città
Altre fonti storiografiche dicono che
Eratostene aveva considerato uno stadio più piccolo di 157/158 metri
e con questo valore ci approssimiamo ai 40.000 km
che rappresenta un dato verosimile, che va dato per reale, della lunghezza della circonferenza
Egli non considerò che ancora si doveva affermare del tutto la sfericità della Terra,
o meglio si pensava che la Terra avesse una forma pressappoco sferica
ma non si tratta di una sfera perfetta
e questo fu sicuramente uno dei limiti più importanti.