In quest'ultimo paragrafo parleremo delle forze di attrito.
Esse sono forze particolarmente interessanti e importanti
perché nelle analisi della realtà
è estremamente difficile ridurre gli attriti al minimo.
La prima forza di attrito in esame è quella di attrito statico:
se consideriamo un oggetto in quiete su un piano,
su di esso agiranno la forza peso e la reazione vincolare.
Se applichiamo una forza F
potrebbe capitare che, se la superficie è abbastanza scabra/ruvida
e la forza F non abbastanza forte,
il corpo potrebbe non muoversi.
In tal caso si avrebbe un equilibrio statico.
Non ci aspettiamo un risultato del genere, ma se abbiamo un piano abbastanza ruvido
sul quale poggiamo un oggetto che spingeremo con poca forza,
l'oggetto potrebbe non muoversi.
Cosa si è verificato in questo caso?
Che le forze in gioco, ovvero la forza F,
la reazione vincolare R (in questo caso non indicata con N)
e la forza peso P saranno pari a 0.
Scomponiamo la reazione vincolare R:
nell'immagine N è la reazione vincolare normale
(osservata anche nel caso ideale).
Abbiamo un oggetto fermo
in cui N è uguale alla forza peso P
(P non permette all'oggetto di scivolare lungo l'asse delle y).
Essendo inoltre presente una certa aderenza tra il corpo e il piano
sul quale l'oggetto è poggiato,
si avrà una componente, una forza di attrito statico,
parallela al piano e perpendicolare alla reazione vincolare
(a sua volta perpendicolare al piano) dovuta alla frizione tra la superficie di appoggio e il corpo.
Si avranno dunque le due equazioni indicate in figura:
perpendicolare al piano: N - mg = 0
(in figura c'è un errore e le formule sono invertite),
quindi la forza peso - N;
parallela al piano avremo F - fas = 0.
Ricapitolando: N = mg e F = fas.
Come la reazione vincolare N anche fas, la forza di attrito statico,
non ha un valore predeterminato ma si oppone al moto
ed ha il modulo pari alla componente della forza F parallela al piano, sino al valore limite.
Se premiamo da un lato e l'oggetto è fermo, la forza di attrito statico
si oppone sempre al moto ed avrà direzione opposta;
se spingiamo dall'altro lato, invece, la direzione della forza di attrito
sarà sempre opposta alla direzione della forza apposta.
Sperimentalmente si osserva che se la forza
che viene applicata supera una certa forza limite,
il corpo non sarà più in uno stato di quiete bensì in moto.
In tal caso non è più possibile imporre che la forza sia uguale a 0, dato che il corpo inizia a muoversi.
La forza di attrito statica massima che esiste tra l'interazione del piano e il corpo
è la forza di attrito statico massimo.
Se F è minore della forza di attrito statico massimo,
avremo μs|N| e dunque il corpo in quiete;
quando invece la forza F è maggiore della forza di attrito statico massimo,
si avrà μs|N| e il corpo in moto.
Ciò che va ricordato è che la forza di attrito statico non è pari a μs|N|
perché nel caso in cui la forza che stiamo applicando fosse inferiore alla forza di attrito statico,
il moto sarebbe determinato dalla forza di attrito statico, il che è assurdo.
La forza di attrito statico semplicemente si oppone al moto,
terrà l'oggetto fermo.
Quello in esame è il valore massimo, tant'è che nella formula è presente il simbolo del minore o uguale:
fin quando la forza è minore o uguale della forza μs|N|,
il corpo rimane in quiete.
Se lo supera invece, il corpo inizia a muoversi.
μs è il coefficiente di attrito statico con valore imposto μs > 0.
Come è possibile notare dalla relazione esistente tra F e μs|N|,
dove N è un'altra forza,
μs sarà un fattore adimensionale.
Nel caso più generale in cui la forza trainante F
non è parallela al piano,
ma ha una componente perpendicolare ad esso (es. Fy)
allora le equazioni cambierebbero ottenendo:
se parallelo al piano N + Fy (Fy tende verso l'alto) - mg = 0;
se perpendicolare Fx - Fas = 0.
Queste equazioni sono identiche alle precedenti,
ma in questo caso abbiamo una componente Fx e una componente Fy,
dove la componente Fy tende verso l'alto in direzione e verso opposto alla forza peso P.
La tensione vincolare normale N
sarò minore di mg dato che è presente una forza che sta tirando il corpo verso l'alto.
Fx invece è uguale ad Fas dato che supponiamo sempre che l'oggetto non si stia muovendo.
Le condizioni vanno scritte, in questo caso, in maniera leggermente diversa
perché si avrà che Fx deve essere minore di μs|N|,
con |N| uguale ad (mg - Fy).
Questo è il caso generale in cui la forza che stiamo applicando ha una componente Fy
(dove se cambia il segno di Fy, dovrà essere cambiato il segno anche all'interno dell'equazione)
che va verso l'alto (visto che la reazione vincolare è minore)
per cui la forza di attrito statico massimo sarà minore
e il moto inizierà prima.
Praticamente è possibile visualizzare questo principio anche quando muoviamo un oggetto poggiato a terra
che fa molta resistenza: se proviamo ad alzarlo verso l'alto
avremo che l'attrito che sentiremo sarà inferiore.
Qual è quindi l'attrito subito dall'oggetto durante il moto?
Sarà esattamente pari all'attrito statico?
Sperimentalmente si vede che non è questo il caso
poiché quando andiamo a misurare sperimentalmente l'accelerazione del corpo
sotto effetto della forza Fx - F dell'attrito statico massimo,
sarà possibile vedere che l'accelerazione misurata sarà maggiore.
Posta una forza leggermente superiore alla forza di attrito statico massimo,
l'oggetto inizia a muoversi
per cui potremmo supporre che la forza di attrito che subisce l'oggetto sia sempre pari alla forza di attrito statico massimo.
Come abbiamo detto, sperimentalmente si vede invece che la forza di attrito massimo è inferiore.
Se l'oggetto è in moto esso subisce una forza di attrito dinamico, non statico,
(se l'oggetto è fermo subisce la forza di attrito statico, in moto invece una forza di attrito dinamico)
che non dipende dalla forza di Fx
ed è pari a μdN.
μdN è il coefficiente di attrito dinamico.
Sia μd che μs sono adimensionali, ma μd è minore di μs.
La forza di attrito dinamico è dunque sempre inferiore alla forza di attrito statico.
Quando il corpo inizia a muoversi, l'attrito che subisce
è inferiore all'attrito massimo che subirebbe da fermo.
E' possibile riportare il tutto graficamente per cui avremo
una forza di attrito lungo l'asse delle x.
Per il caso statico, mano a mano che aumenta Fx,
cresce la forza di attrito statico.
ad un certo punto si raggiungerà un punto di forza di attrito massimo
in cui l'oggetto inizierà a muoversi.
La forza di x aumenta, mentre la forza di attrito dinamico rimarrà sempre la stessa.
Come è possibile osservare dal grafico, la forza di attrito dinamico è minore della forza di attrito statico massimo.
La forza di attrito dinamico non è costante, non cambia durante il moto,
mentre la forza di attrito statico era sempre pari e inversa alla forza applicata, poiché doveva tenere l'oggetto fermo.
La forza di attrito dinamico dipende invece solo dalla reazione vincolare N.
Riassumendo: un piano reale si oppone al moto di un corpo
poggiato su di esso con una forza di attrito.
Fintanto che il corpo resta fermo, si parla di attrito statico Fas,
caratterizzato da un valore massimo FasMAX;
quando il corpo è in movimento si parla invece di attrito dinamico
in cui la forza di attrito dinamico Fad è costante
e non dipende dalla forza applicata al corpo.
Nell'ultima slide, anche se avremo modo di visionarla meglio quando parleremo dei fluidi,
è descritto un ultimo tipo di forza di attrito,
la forza di attrito viscoso.
Come abbiamo visto fino ad ora, l'attrito era proporzionale alla reazione vincolare,
nell'attrito viscoso invece è proporzionale alla velocità del corpo.
Le equazioni del moto sono più complesse rispetto a quelle fino ad ora studiate
ma possiamo dire che esiste un coefficiente di questa forza tale che al moto si oppone sempre un modulo pari la velocità dell'oggetto. Un oggetto più lento subisce una forza minore, un oggetto più veloce una forza maggiore.