Osserviamo la correlazione tra le grandezze lineari
e quelle angolari in questo tipo di moto.
Abbiamo visto che l'angolo θ non è altro che
la lunghezza dell'arco di circonferenza diviso r,
ovvero s è la lunghezza dell'arco di circonferenza ed r è il raggio.
Possiamo correlare le grandezze angolari (la cui equazione del moto
è stata calcolata in maniera simile a quella lineare)
θ, ω, α alle grandezza lineari
lungo la circonferenza.
Essendo r costante in questo tipo di moto avremo
ω = dθ/dt, come visto in precedenza,
effettuando le dovute sostituzioni nell'equazione
e portando fuori dal differenziale s/t, otterremo 1/r che moltiplica s/t,
essendo ds/dt il modulo della velocità lineare v
con v che si misura in metri al secondo (ds = m/s, r = 1m),
otterremo che la velocità angolare non è altro che
1/r modulo della velocità lineare.
Possiamo ripetere la procedura con l'accelerazione angolare.
Abbiamo visto che l'accelerazione angolare è la variazione di dω/dt
per cui 1/r che moltiplica dv/dt.
Poiché dv/dt è la componente tangenziale dell'accelerazione,
che fa modificare il modulo alla velocità,
avremo che la velocità angolare è uguale ad 1/r di at
corrispondente all'accelerazione tangenziale,
la quale è la componente responsabile della variazione del modulo della velocità.
La componente centripeta, responsabile della variazione
della direzione della velocità e indicata come ac,
è pari a v/r quadro.
Nella lezione sul moto della circonferenza avevamo valutato che
l'accelerazione centripeta, per qualunque corpo su una traiettoria curvilinea,
è pari a v/r quadro
per cui la relazione è possibile.
Dato un moto circolare uniforme di velocità angolare ω0
possiamo definire il periodo T come
l'intervallo di tempo necessario per fare un giro completo
(ritornando al punto di partenza) e possiamo scrivere
2π = ω0T e avremo che T = 2π/ ω0.
Stiamo considerando il periodo T
per cui avremo che Δθ è pari a 2π.
Nel caso del moto circolare uniforme
abbiamo una velocità costante (ω0)
per cui T = 2π /ω0.
Dopo un tempo T
il corpo è tornato all'angolo θ0 di partenza.
La frequenza f è invece il numero di giri fatti nell'unità di tempo
e si misura in s alla -1 o Hertz
per cui la frequenza non è altro che l'inverso del periodo e,
avendo calcolato in precedenza che esso corrisponde a 2π/ω0
il risultato sarà ω0/2π.
Un ultimo tipo di notazione interessante da apportare
è quella vettoriale.
- Possiamo definire il vettore velocità angolare
il vettore di modulo |ω|= dθ/dt.
- Direzione perpendicolare (⟂) al piano della traiettoria
per cui se abbiamo un corpo che sta ruotando nel piano
la velocità angolare è perpendicolare ad esso.
- Il verso è definito dalla regola della mano destra,
se l'indice segue ω avremo che il pollice ci indica la direzione del vettore ω .
Data questa definizione si ha che il vettore velocità (v)
è uguale a omega vettore (ω) per r.
Considerando ω e r,
possiamo calcolare la velocità in ogni punto
con la regola della mano destra.