La lezione si incentra sulle esercitazioni delle condizioni di appartenenza
delle rette, dei piani e delle figure solide.
Se vogliamo rappresentare la retta "r",
essa si rappresenta attraverso due punti caratteristici
determinati dall'intersezione o incidenza della retta
con i piani di proiezione.
Tali punti si chiamano tracce della retta e si identificano
con t''r quando la retta incide
sul piano p1 e sul piano p2.
La traccia della retta è l'incontro fra una retta e un piano
(punto di intersezione),
o fra due piani (retta di intersezione).
Le rette possono essere diverse a seconda della posizione che assumono
rispetto ai piani di riferimento
(ad esempio, nell'immagine proposta, abbiamo una retta generica):
1) generiche;
2) parallele al piano laterale
(il primo quadrante rappresenta il piano laterale, il secondo quello orizzontale e il terzo quello verticale);
3) proiettanti;
4) ortogonali al piano p1 evidenziato corrispondente alla linea di terra
dove troviamo il punto di intersezione tra i diversi piani;
5) ortogonali al piano p2;
6) principali;
7) orizzontali;
8) frontali
8) di profilo.
La posizione della retta rispetto al piano di riferimento può assumere
diverse inclinazioni e diverse inclinazioni.
Nella figura mostrata è possibile notare
la rappresentazione delle rette rispetto ai piani di riferimento
e le specifiche rette proiettanti che identificano
la proiezione del punto C o del punto A della retta
rispetto ai piani di riferimento.
Possiamo calcolare la distanza tra queste rette proiettanti e
ad esempio il piano laterale,
riportando la distanza esatta della proiezione del punto della retta rispetto al piano.
Facciamo riferimento ad una retta "S" generica rispetto al piano,
vedremo che su quest'ultimo verranno rappresentate le proiezioni della retta:
la proiezione della retta s'' generica rispetto al piano
non è altro che la linea perpendicolare al piano stesso (t''s),
analogamente accade per la proiezione della retta s'
corrispondende alla linea perpendicolare al piano di riferimento (t's).
In tal modo è possibile capire la proiezione della retta nello spazio
rispetto al piano di riferimento,
quindi è possibile individuare la proiezione dei suoi due punti
(la proiezione della retta s' rispetto al piano di riferimento è individuata dalla sezione evidenziata in figura).
In questo caso vediamo che le retta s' e s''
sono state rappresentate nello spazio tridimensionale
rispetto ai due piani di riferimento, π' π''.
La proiezione della retta s sul piano π'' sarà individuata dalla retta t's
e la sua proiezione viene identificata con s'',
mentre la proiezione della retta s rispetto al piano π'
non è altro che la retta s' individuata dalla linea di proiezione t''s.
Per quanto riguarda le rette, esse possono essere
parallele al piano laterale, orizzontale e verticale.
Osserviamo il caso in cui la retta è parallela al piano laterale:
la proiezione della retta r sul piano π''
non è altro che la retta r'',
mentre la sua proiezione rispetto al piano orizzontale π'
corrisponde alla retta r'.
Nella prima figura abbiamo la rappresentazione di una retta rispetto ai piani di riferimento (r', r'')
nello spazio tridimensionale.
Invece nella seconda immagine abbiamo la descrizione nello spazio bi-dimensionale
dove la linea di terra (LT) identifica il piano di riferimento
e r' ed r'' sono invece le rappresentazioni della retta r rispetto ai due piani (π' e π'').
Le rette possono essere anche ortogonali ai piani.
Nel tridimensionale una retta sarà perpendicolare al piano orizzontale (retta s)
e con esso formerà un angolo di 90° (se il piano è una figura).
La proiezione della retta s rispetto al piano π''
sarà individuata dalla retta t's
e la sua proiezione sarà s''.
Se prendiamo una retta r ortogonale al piano laterale (π'')
la sua proiezione non è altro che la retta r' identificata dalla linea T''r''.
Nella prima figura illustrata abbiamo
la rappresentazione bi-dimensionale della retta s'' e r'
rispetto ai piani di riferimento.
Le rette possono essere anche parallele al piano:
nella prima immagine vediamo che la retta r è parallela al piano di riferimento
identificato con il piano orizzontale,
e inclinata rispetto al piano laterale.
La proiezione della retta r rispetto al piano laterale
non è un altro che la retta r'',
mentre la proiezione della retta r sul piano orizzontale
corrisponde alla retta r' inclinata rispetto ai due piani di riferimento.
Per quanto riguarda la rappresentazione bi-dimensionale
la proiezione della retta r corrisponde a r'' e r'
r'' corrisponde alla prima linea evidenziata,
mentre r' corrisponde alla seconda linea evidenziata
inclinata rispetto alla linea di terra (LT).
Per quanto riguarda le rette parallele al piano frontale
avremo una retta r parallela al piano laterale di riferimento.
La sua proiezione rispetto ai piani di riferimento sarà data
dalla retta r'' rispetto al piano laterale
(guardando la retta frontalmente, ne osservo i suoi due punti di proiezione)
e dalla retta r' rispetto al piano orizzontale.
Andando a verificare la sua proiezione bi-dimensionalmente vedremo che
la retta r' corrisponde alla retta r' evidenziata a destra,
mentre la retta r''
è identificata dalla linea r'' evidenziata, inclinata rispetto alla linea di terra.
Possiamo avere una rappresentazione della retta
anche se essa è vista di profilo rispetto ai due piani di riferimento:
la proiezione della retta r rispetto al piano laterale non è altro che r'',
mentre la sua proiezione rispetto al piano orizzontale è dato dalla retta t'α
(come se guardassimo la retta dall'alto rispetto al piano orizzontale
vedendo la proiezione dei suoi punti rispettivamente in t'r e t'α).
Anche in questo caso è possibile osservare
la rappresentazione bi-dimensionale notando che
la retta vista dall'alto, inclinata rispetto ai due piani
non è altro che la retta r' e r''.