In questa lezione parleremo di alcune esercitazioni fondamentali
per la rappresentazione delle proiezioni ortogonali.
L'obiettivo di questa lezione è quello di svolgere degli esercizi pratici
per poter comprendere come applicare al meglio le norme per rappresentare queste proiezioni
utili per la rappresentazione degli oggetti.
Uno dei primi procedimenti usati per applicare il metodo delle proiezioni ortogonali
è il metodo delle sezioni.
Il metodo della sezione consiste nel tagliare un oggetto tridimensionale
che fa riferimento ad un piano (il piano π' e π''),
in questo caso una piramide a base quadrata,
con un piano di sezione alfa α.
Dopo aver effettuato il taglio,
se si vuole passare dalla vista tridimensionale a quella bidimensionale,
si dovrà rappresentare ciò che il piano ha tagliato,
ovvero la parte dell'immagine che il piano ha sezionato.
Nell'immagine a destra è possibile vedere un'esempio di rappresentazione di un oggetto sezionato:
il quadrato A'B'C'D'
rappresenta la proiezione del taglio effettuato dal piano α nell'oggetto.
Nel momento in cui la proiezione viene trasposta in pianta
diventa possibile rappresentare anche la sua proiezione laterale
individuata in figura dalla parte cerchiata, ovvero la parte superiore della piramide.
Effettuando quest'operazione, rispetto alla linea di terra
le proiezioni dei punti A'B'C'D'
(corrispondenti alla parte indicata in figura della piramide sezionata)
vengono riportate
nel piano α' (nella rappresentazione bidimensionale indicato con la retta in figura,
trasposizione del piano α della rappresentazione tridimensionale).
Rappresentiamo oltre
i punti A'B'C'D', anche
la proiezione della base della piramide
la quale verrà ugualmente riportata sul piano α' nella rappresentazione bidimensionale.
Volendo dare una definizione del termine "sezione"
possiamo dire che per essa si intende una figura piana,
risultante dall'intersezione di un solido con un piano.
(La sezione viene indicata colorandola) o semplicemente utilizzando una campitura di linee a 45°
piuttosto vicine utili ad individuare in figura la parte dell'oggetto sezionato.
Ogni sezione ha un piano tridimensionale che interseca l'oggetto
(chiamato piano alfa α).
I piani nella geometria descrittiva
vengono indicati sempre con una lettera dell'alfabeto greco.
I piani di sezione possono essere paralleli al piano laterale,
paralleli al piano orizzontale o perpendicolari al piano verticale
(sempre rappresentati con il simbolo α).
I piani di sezione più comuni
sono quelli paralleli al piano orizzontale
e quelli paralleli al piano laterale.
Una volta stabilito il grado di parallelismo
rispetto al triedro,
si rappresenta l'oggetto tagliato dal piano
e la sua proiezione sul piano di riferimento.
Vediamo cosa accede quando tagliamo un solido con un piano
parallelo al piano orizzontale.
Il piano trasposto dalla vista tridimensionale a quella bidimensionale
non è altro che la linea parallela al piano orizzontale evidenziata in figura
chiamata α''.
Quando rappresentiamo l'immagine dalla visione tridimensionale a quella bidimensionale
si deve sempre tracciare anche la proiezione del piano stesso
che corrisponde sempre ad una retta.
Per definire la sezione si procede disegnando
la proiezione del solido in oggetto
e si sovrappone ad esso il piano di sezione
che può essere perpendicolare sia al piano verticale che a quello laterale
oppure può essere parallelo al piano orizzontale o al piano verticale.
Consideriamo l'esempio in figura del prisma triangolare:
si desidera rappresentare quello che accade dalla visione tridimensionale a quella bidimensionale
di un prisma triangolare tagliato da un piano parallelo al piano orizzontale;
il piano che taglia il prisma è parallelo al piano orizzontale
dunque in bi-dimensionale verrà rappresentato dalla linea α''α''',
nel piano orizzontale verrà rappresentata la base del prisma,
ovvero quello che si vede dopo che il piano ha tagliato l'oggetto
e che nel piano orizzontale rappresenta la sua pianta.
Per quanto riguarda il piano verticale e il piano laterale
si avranno le proiezioni dei punti 1', 2', 3' del prisma.
Immaginiamo inoltre di tagliare il solido in esame
in modo da conservare al di sotto della linea di sezione
(al di sotto del piano α''α''')
quello che viene tagliato:
in questo caso rappresenteremo
come è stato sezionato l'oggetto,
ovvero la parte sezionata stessa.
La parte rappresentata non sarà altro che la proiezione dei punti 1', 2' e 3'.
La sezione o viene rappresentata con una campitura a 45° come abbiamo visto precedentemente,
o può essere indicata con un retino pieno
spesso colorato, come nell'esempio, con il rosso.
Per aiutarci, cerchiamo di immaginare di tagliare il solido con il piano α''α'''.
Avendo tagliato il prisma triangolare, si rappresenteranno la sua base e le sue proiezioni sul piano verticale e sul piano laterale.
Nell'immagine possiamo vedere l'esempio tridimensionale
del solido tagliato da un piano parallelo al piano orizzontale adiacente a quest'ultimo.
La parte individuata dal retino rosso rappresenta la sezione.
Vengono poi rappresentate le proiezioni delle parti adiacenti al piano orizzontale
che indicano la parte sezionata, ovvero quello che è possibile vedere al di sotto del piano.
Vedremo ora la rappresentazione di una piramide
rispetto agli assi x, y e z
(che ricordiamo è chiamato triedro tridimensionale)
tagliata dal piano di sezione alfa
sempre parallelo al piano orizzontale.
Nella rappresentazione fatta per visionare cosa è stato tagliato dal piano
noteremo che la parte sezionata corrisponderà al triangolo evidenziato
con campitura di colore bianco,
mentre le sue proiezioni verranno tracciate al di sotto del piano di sezione.
Intuitivamente sapremo che la sezione sarà una figura
chiaramente simile a quella della base ma rimpicciolita geometricamente
perché il piano ha tagliato l'oggetto nella parte superiore dell'immagine
e quindi la proiezione della base sarà sicuramente,
come in questo caso, di dimensioni inferiori.
Per rappresentare la proiezione della piramide tagliata dal piano α,
passando dal bi-dimensionale al tridimensionale,
rappresenteremo il piano di proiezione, ovvero il piano con cui è stata tagliata la piramide
rispetto al piano verticale, laterale e orizzontale
sappiamo che questo piano è parallelo al piano orizzontale
quindi non sarà altro che una linea parallela al piano orizzontale.
Nella visione del piano orizzontale
abbiamo una vista dall'alto della piramide tagliata dal piano α,
nel piano verticale e nel piano laterale rappresenteremo le sue proiezioni
osservate dalla vista verticale e da quella laterale, ovvero le viste prospettiche della piramide
dove viene identificato il taglio effettuato dal piano α.
I punti A' B' C' della base saranno proiettati
sia rispetto al piano verticale che laterale.
Sul piano verticale coincideranno con i punti A'' B'' C'' e V'',
mentre rispetto al piano laterale avremo i punti A''' B''' V'''.
Partendo dai punti trovati sul piano verticale
tracciamo le loro proiezioni rispetto al piano verticale.
Ad esempio se vogliamo rappresentare la proiezione del punto A''
rispetto al piano verticale vedremo che
la proiezione del punto A'' corrisponde con A'
successivamente bisogna tracciare la retta evidenziata A'C'
alla quale ne segue un arco che ci consente di collegarci al piano laterale.
Con la stessa altezza che abbiamo tra la linea di terra e il punto A'
ritroviamo il punto A'' che non è altro che la proiezione del punto A' e A''.
La stessa operazione faremo per il punto C'':
la sua proiezione rispetto al piano orizzontale e laterale,
risiede rispettivamente nel punto C' e nel punto C'''.
Rappresentiamo rispetto al piano orizzontale
cosa il piano ha tagliato della piramide.
Rispetto all'immagine precedente vedremo sia la base della piramide identificata dai punti A' B' C',
sia la sua proiezione tagliata rispetto al piano α''.
Per concludere evidenziamo ciò che accade rispetto
alla rappresentazione bi-dimensionale e tridimensionale: vedremo che
il triangolo identificato dai punti 1 2 3
corrisponde a quello rappresentato in pianta,
ovvero al taglio con il retino rosso.
Si evidenziano i vertici del solido identificati dai punti 1 2 3
ed è molto importante che parallelamente venga rappresentata
sia l'immagine tridimensionale che bi-dimensionale
per capire come il piano di sezione ha tagliato l'immagine.