Molto interessante risulta la proiezione ortogonale di un solido
Le proiezioni ortogonali dei solidi sono importanti per capire
tridimensionalmente com'è composto il solido
e attraverso dei piani di sezione che tagliano l'oggetto in due
è possibile vedere quest'oggetto all'interno com'è fatto
per cui risulta utile per ispezionare l'oggetto all'interno,
ad esempio in una fase della sua produzione
per capire quelli che sono i materiali e la tecnica costruttiva utilizzati.
Per applicare ad un solido generico l'operazione geometrica fondamentale della proiezione
bisogna distinguere due casi:
il piano di proiezione orizzontale e un altro piano di proiezione orizzontale
ma in questo caso l'oggetto non è appoggiato sul piano di proiezione.
Per la proiezione orizzontale si utilizzerà un piano orizzontale,
nel primo caso esterno all'oggetto.
E' possibile effettuare delle operazioni importanti,
come quella di sezione del solido,
sempre attraverso i piani di riferimento (come vediamo nella prima figura)
dove abbiamo il piano che taglia in due l'oggetto
dando la possibilità di capire l'oggetto com'è fatto al suo interno
e di farne una sua proiezione sullo stesso piano di riferimento.
Per applicare ad un solido generico
l'operazione geometrica fondamentale della sezione verticale,
si utilizzerà un piano verticale, definito piano secante all'oggetto.
Esso taglia l'oggetto in due dandoci la possibilità di osservarlo all'interno,
ad esempio sezionando un palazzo siamo in grado di
analizzare in dettaglio la struttura dei piani.
Ci sono delle condizioni di appartenenza importanti di un punto a una retta.
Date due proiezioni di una retta (r' e r'')
il punto P si determina quando se ne conosce almeno una proiezione.
Un punto ed una retta si appartengono se
le immagini del punto appartengono alle immagini omonime della retta.
Punto e una retta si appartengono se le sue proiezioni contengono
all'interno della retta il punto di riferimento preso in considerazione.
Se abbiamo un piano generico (α) e una retta (r) appartenente
al piano di riferimento α,
la retta interseca i piani di proiezione nei punti evidenziati Tr' e Tr''.
Tali punti sono comuni alla retta di riferimento e ai piani di proiezione
ma appartengono anche al piano α e alle sue tracce (come si nota in figura).
Tutte le tracce delle rette appartenenti ad α,
appartengono alle tracce del piano stesso.
Una retta appartiene ad un piano se e solo se le sue tracce
appartengono rispettivamente alle tracce omonime del piano.
Altra definizione importante è quella del punto:
esso appartiene ad un piano se le proiezioni del punto
appartengono alle rispettive proiezioni di una retta qualsiasi del piano
(come possiamo vedere nell'immagine, i punti B2 e B1
si riferiscono al piano evidenziato
e alle proiezioni del piano di riferimento t1α e t2α).
Ci sono delle condizioni di parallelismo e ortogonalità
molto importanti da ricordare.
Per quanto riguarda la prima condizione abbiamo che
1) due rette sono parallele se sono parallele le rispettive proiezioni:
assegnato un punto P le sue proiezioni saranno P' e P''
attraverso le proiezioni della retta r (r' e r''),
il punto P' e P'' che rappresentano i punti della retta parallela
devono passare per il punto P
e si tracciano le due rette parallele alla proiezione di r
passante per le rispettive proiezioni di P (come nell'immagine evidenziata).
Due piani sono paralleli se sono parallele le rispettive tracce.
Posto che rette orizzontali hanno la prima proiezione
parallela alla traccia del piano,
si manda una proiezione orizzontale per il punto P
con la prima proiezione parallela
e la seconda traccia del piano dovrà anch'essa passare per il punto P
Per verificare le condizioni di parallelismo e ortogonalità tra i due piani.