In questa lezione parleremo di quelle che so
E daremo una definizione vedremo come si opera
Le matrici
Daremo qualche esempio di
Ovviamente le spiegheremo
L'utilità
Di questo elemento di
Geometria che appartiene più alta
Campo dell'algebra lineare
In particolare faremo una
Azioni su quelle che sono le matricine daremo delle definì
Azioni che si
Le proprietà
Andiamo a dare una definizione formale di quello che è il lama
Fissati due numeri n due numeri naturali
Giochiamo con imm il prodotto carte
Dei due insiemi finiti
Che va da 1 ad n
Per il pelle insieme finito che va da 1 ad n
Quindi questo prodotto
L'insieme delle coppie ordinate i veicoli appartenenti al primo insieme
AJ appartamenti
Niente al secondo
Insieme
Allora si definisce matrice
Di tipo M per N
Quindi righe e delle colonne
1/11
Indica il numero di righe il secondo indica indica il numero di colore
Colonne
Alimenti su un corpo
Applica
Mmk
Perché associa alla coppia ordinata Ig
L'elemento ai Gigli
Ricordiamo che un corpo CAP
È un insieme non vuoto che soddisfa le seguenti proprietà
Xps
X-spirit
Sì lo tengono ancora a casa Qualunque sia la scelta di elementi XY che fa
Te lo posto
Di ogni elemento di
Esiste anche l'inverso di ogni elemento dica
Continuano ad appartenere
Fine uno sono gli elementi
Neutrini
Il primo rispetto alla somma il secondo rispetto
Prodotto
Procediamo con un
Le matrici
Allora l'elemento ai gelsi tira
Elemento di posto ai gay
E poi vedremo graficamente il perché
L'immagine di
Non è nient'altro che a
Applicato sul intorno ai nn è dato dall'insieme
Di questi elementi
Ovviamente questo insieme così
Diciamo ci dice ben poco quindi si preferisce usare una rappresentazione
Diciamo in forma di tabella
Di questo tipo dove gli elementi
Il punto sulle righe
Infatti abbiamo detto che diceva e mi indicava le righe
Che sono queste
Elena mi indicava il numero di colonne che sono quelle Invece del ti
Spesso si trova anche una definizione meno formale di matrice che viene chiamata una sorta di tabella a doppia
Non è formalmente corretto da un punto di vista matematico ma può essere utile come
Confetto per memorizzare Come vengono definite
Dove sono così
Come vengono definite le
Praticamente possiamo
Scrivere la matrice nella forma ing e facciamo vedere gli indici
Dove variano c'è
Che numero è
Lenola ordinata
Ognuno ha una parte del touch
Si chiamerà prima riga della matrice
Ennupla ordinata è gay
Con
Gli elementi A1 jmj Quindi come potete vedere
Pizzato
Il primo il primo indice del
Ultima colonna
Scusa per la rotazione trapano generalmente
Delle colonne va sopra e i nelle righe Vasto
Sotto quindi esattamente l'inverso
I si chiama indice di riga e Jay si chiama
Indice di colonna
Diamo un esempio l'elemento
12
Elemento di posto 1 2
Si trova quindi all'incrocio
La prima riga
La seconda colonna
E come potete vedere
Andiamo a dare una definizione del l'insieme delle matrici quindi l'insieme delle matrici del tipo M
Pkmn con mmm
Ovviamente
K11
Ovviamente possiamo definire le matrici
Anche sul campo perché Ricordiamoci che un campo non è nient'altro che un corpo commutativo
Quindi questa definizione di matrice può essere ovviamente
È applicata
Come quello dei numeri reali
La matrice km con tutti gli elementi Nulli
Si chiama matrice nulla nulla
E quindi tutti gli elementi di qualunque posto sono
190
Se invece è uguale a m la matrice si dice matrice quadrata di ordine n
Possiamo considerare
Lavatrice a che vedete l'esempio
Una matrice quadrata di ordine 3
Perché effettivamente app
3 righe
Dice di tipo 1 per N
Data da questa n-upla
Direttore prende il nome di vettore riga
Quindi una riga a
Elementi della matrice di tipo M per N
Una matrice di tipo M per 1 alla forma al coniuge che vedete qui
Ed ovviamente m elementi
Chi prende il nome di vettore Colonna
In una matrice quadrata di ordine negli elementi
DJ
E = J
Si chiama diagonale principale evidenziata con la riga rossa
La diagonale si chiama diagonale secondaria
È importante memorizzare Qual è la diagonale
Principale e quella secondaria perché ci servirà
Nel calcolo di alcune operazioni che si possono S
Effettuare con Lima
L'insieme delle matrici quadrate di ordine n
Ti indicherò Ovviamente con kmno4 N
È importante evidenziare il campo perché ovviamente io devo sapere se sto
Trattando con elementi
Cereali con elementi complessi
Considerando
Allora l'insieme dei vettori rivenditori colonna sono denotati come segue cioè k1n
Che sarebbe in Kn
Elimedica
Considerare un app
Mi va in m1n
Questa applicazione sto sciogliendo gradi numeri di kno3 il vettore riga
Si scrive esattamente nello stesso
Questo mi serve per vedere realtà
Esiste un
Un isomorfismo Vabbè è un'applicazione
Che identifica
L'insieme dei
Delle matrici
Vettori riga
Posso fare la stessa
Con i vettori colonna C'è un'applicazione da
L'insieme dei vettori Colonna
Che non è nulla di elementi dica
Il vettore colonna
Queste due applicazioni così
Definita
Da qui diciamo la possibilità di confondere fra loro le sto
Birdy vita di un applicazione mi serve per
Identificare in qualche modo fra loro lestru
Allora si definisce poi matrice identica la matrice quadrata di ordine n
Rulli
Tutti gli elementi esclusi quelli che sono sulla diagonale principale
Quindi ad esempio se vediamo la matrice
Ordine della matrice identica di ordine 3
Pressione di questo tipo è come vediamo gli elementi sulla diagonale principale sono tutti pari a 1 e sono ovviamente
Tutti gli altri sono lì
Due matrici
Dello stesso tipo ma
Matrice a matrice B
Sono uguali solo se ovviamente
Sono uguali tutti
Tutti gli elementi di quel posto
Quindi se coincidono gli elementi di un composto
Informalmente ti dice che hai J = bhk
Per ogni kg = Dag
Si definisce ora Amatrice
Della matrice
Di tipo M per N
Sempre una matrice
Di tipo M prende i cui elementi
Sono opposti della matrice a
Quindi ad esempio
Considerare questa matrice a
La matrice opposta
Quindi io adesso ti porto a eBay per ottenere l'opposto
Sostituire l'elemento di posto elemento meno a
Consideriamo vediamo un'altra definizione import
Anche di tipo di matrice
Una matrice di tipo M per N
Posso considerare quella che
Trasposta della matrice
Indica con il simbolo
A volte
Il maiuscolo in minuscolo è messo come Apice come pedice le notazioni
Sono un po' varie
Bisogna sapere che lavatrice tra
È una matrice che
Al posto di J l'elemento di posto
Sogei dell'amatrice
È un po' diciamo di difficile definizione
Però è molto semplice poi nella pratica Infatti consideriamo l'esempio
Beatrice achea
2 righe
Tre Colonne
Amatrice
Sarà la matrice che ha invece
Due Colonne e tre righe
In pratica io faccio diventare le righe
Colonne della matrice
Come potete ben vedere qua
Quindi sostituisco
All'elemento ad esempio l'elemento di Po
12 nella matrice
Lo ritroverò nella matrice
21
Andiamo a considerare sempio
Trasposta di un vettore riga è ovviamente un vettore Colonna
Questo si desume malamente proprio della definizione di matrice trasposta
Invece l'altra
Di una matrice quadrata è ancora una matrice quadrata Dell'Oste
Ordine
Quindi mentre per le matrici di tipo M pennellata
Diventa
Npm come tipo quindi
Daria
Cambia il numero di il numero di colonne
Matrice quadrata
Il numero di righe è uguale al numero di colonne e questa cosa non avviene Ma sì l'ordine della motrice hai fatto
Lo stesso
Come si può vedere
Qui o semplicemente
Andiamo a dare un'altra definizione di tipo di matrice che poi si
Considera una matrice quadrata di ordine n
Si dice simmetrica se a è uguale alla sua trasposta
Ho degli elementi
L'elemento è uguale all'elemento a J
Di della matrice trasposta
Antisimmetrica
Se la matrice è uguale a meno la sua tra
= meno
Questo accade per ogni
Diamo un esempio
Se io vado a considerare la matrice a
E mi faccio la TAC
Quello che osservo e che le due matrici sono assolutamente identiche
Perché ogni elemento
Coincide
Con quello della sua trans
Quindi posso dire che la matrice abbia preso
Certamente una matrice simmetrica
Possiamo dare una definizione di matrice diagonale
Allora una matrice di ordine n di una matrice quadrata
Di ordine n si dice matrice diagonale se tutti i suoi elementi sono Nulli
Tranne gli elementi
Veicoli uguale o analogamente posso dire
Sono Nulli tutti quelli sulla diagonale sono Nulli quelli
Digitale diverso da J
Ogni matrice diagonale e ovviamente simmetrica basta farne
Verifica l'uguaglianza
Quindi una matrice diagonale tale che hai
È uguale a zero
Per ogni e per ogni 10
Io vorrei si chiama Amatrice
Per ogni diverso dagli si chiama matrice scalare
Una matrice antisimmetrica deve avere necessariamente un gli tutti gli elementi sulla diagonale principale
Perché sono gli elementi che non cambiano di posto quindi per avere
Diciamo l'uguaglianza degli elementi poi quando vado a fare la
L'opposta della trasposta
Deve essere necessariamente
Che queste che questi elementi sulla diagonale sono Nulli
Prendete un qualunque esempio di una matrice che abbia
Un alimenti
Non le vedrete che
Non sarà mai antisimmetrica
Poi la matrice nulla di ordine n e ovviamente sia simmetrica e antisimmetrica ma ovviamente avendo tutti gli elementi
Di' qualunque cosa siano Nulli ovviamente
Se io cambio le righe con le colonne anche in questo caso avrò c'è
Certamente
Tutti gli elementi Nulli Quindi sarà
Marcelo posto dello zero e lo zero o terrò anche
Matrice identica di ordine n e Certamente sì
Simmetrica
Le righe con le colonne della matrice identica E vedrete che
Certamente uguale alla sua frase
Allora consideriamo una matrice quadrata di ordine nella matrice a
Si dice triangolare Superiore
O rispettivamente inferiore sei l'elemento di posto aig con i maggiori dj e nullo
Analogamente Abbiamo appunto inferiore se l'elemento hijaz uguale a zero
Si minore
Quando sono Nulli tutti gli elementi
Che sono al di sotto della diagonale principale
Oppure le matrici triangolari inferiori al di sopra delle
Della diagonale Superiore
Diamo un osservazione facciamo un osservazione Alla trasposta di una matrice triangolare Superiore
Ovviamente una matrice triangolare Inferiore
Considerare Ad esempio la matrice heine faccio la trasposta
Quello rosso
Effettivamente
Tutti gli elementi al di sopra della diagonale quindi
Matrice triangolare Inferiore
La matrice diagonale
Decisamente una matrice triangolare superiore triangolare Inferiore
Contemporaneamente come possibile vedere
Dall'esempio qui
Riportato
Consideriamo ora una matrice a
Particolari quello dei numeri
Quindi una matrice si dice complessa coniugata di a
Come elementi tipo
Aig elementi di posto i j
Il complesso coniugato dell'elemento a Egidia
Quindi ovviamente del complesso coniugato
Possiamo parlare nel campo dei numeri complessi
Matrice complessa coniugata
Sì in questo
Ovviamente non varia il tipo di matrice nel senso
Matrice di tipo M per N
Il contratto sarà ancora
Matrice di chi
MSN
Una matrice si dice hermitiana