in questa lezione parleremo del campo dei numeri con
obiettivo della lezione
sara lo studio del campo dei numeri
in particolare
studio delle proprietà dei numeri complessi
operazione POS
ci occuperemo
dylan uniformi introduzione informale numerico
e dare una definizione di età moderna
sicuramente più attuale più formale di
andremo a vedere quali sono le possibili operazioni
possiamo fare
andremo anche a vedere come possono essere rappresentati
ne parleremo dell'ordinamento del campo dei me
andiamo a fare quella che è una introduzione informale ai numeri
o forse quella lì
nota alla maggior parte degli
i numeri complessi
nascono dall'esigenza di trovare soluzione
x al quadrato uguale a meno uno
io ho scritto questa ma semplicemente in te
che devo dire
equazioni
che mi pongono
quadrato o comunque un
esponente di numero pari
sappiamo che questo tipo di
quindi
quadrato uguale a meno uno
non ammette
nel campo dei numeri reali
perché ovviamente non esistono numeri reali
il quadrato è uguale
i numeri complessi
vedono i loro utilizzo in molti rami
quali la matematica la fisica e l'ingegneria Erto
ritroviamo un po' in ogni dove quindi è importante avere dimestichezza con i numeri complessi e con le loro
possiamo quindi definire i numeri complessi come un'estensione dei numeri reali
dov'è possibile trovare tutte le soluzioni delle equazioni polinomiali
qualunque sia
allora per andare a trovare queste soluzioni dell'equazione che abbiamo visto precedentemente
quadrato uguale Meno
andiamo a definire un valore
detto unità immaginaria
che gode della proprietà
che al quadrato è uguale a meno uno
teniamo ben presente questa proprietà dell'Unità immagini
si definisce un numero complesso
un numero formato da due parti
una parte reale è una parte immaginaria
il rappresentato dall'espressione a più IP
che quella che spesso Vedremo nel seguito della
conetti che sono numeri reali e i abbiamo detto essere l'Unità
È possibile definire la somma algebrica e il prodotto
i due numeri
quindi andiamo a considerare i numeri complessi
aPB
speriamo che la somma algebrica dei due numeri
aPB
più
cPI
viene definita come
più
bpp
in pratica
il primo elemento della somma è la somma dei 2 elementi
al primo posto dei numeri complessi che vado avanti
più l'unità immaginaria è la seconda parte
È la somma dei secondi elementi
il prodotto considerato sempre gli stessi numeri complessi
È definito in maniera un po' più complessa. un po' più difficoltosa
ti fanno tutti i passaggi andiamo a fare la moltiplicazione banalmente come la facciamo nel campo dei numeri
vi ricordiamo semplicemente che i al quadrato è uguale a meno
questa proprietà
proprietà considerata questa proprietà
mettendo in evidenza i termini che hanno la il comune
speriamo che il prodotto di due numeri complessi è uguale al prodotto del primo elemento del primo
numero per il prodotto del primo elemento del secondo
meno il prodotto dei secondi elementi
più che Moltiplica praticamente a per il secondo elemento
del secondo numero
quindi la seconda parte del primo numero
per la prima parte del
campotosto
però bisogna semplicemente memorizzare questa
introduzione dei numeri complessi ogni equazione polinomiale di questo tipo
incluse quelle con discriminante Nullo dove per discriminante intendiamo
l'elemento
b al quadrato meno 4ac anche quindi quelle con discriminante negativo ammettono soluzioni
queste soluzioni sono andata nel campo dei numeri complessi
cosa Uguale al rapporto fra meno B più o meno i
per la radice del discriminante cambiato di segno fratto 2A
andiamo a dare un piccolo esempio
consideriamo l'equazione X al quadrato più 4X
+ 8 =
in questo caso il discriminante B al quadrato è composto da 4 al quadrato che sarebbe appunto
meno 4ac che 8 per 4 perché in questo caso la è pari a 1
meno 32
ovviamente negativo
gioco dei numeri reali ci fermeremo mentre nel campo dei numeri complessi posso andare a considerare
applicando la formula
che abbiamo precedentemente
e allora le due radici sono date da meno 2 più o meno 2