sibile ovviamente passare da un riferimento all'altro
quindi posso fissare due basi all'interno dello
spazio vettoriale
e capire come posso
vettore
funzione specchio in funzione di una base
zone dell'Alto
allora vediamo come si procede Per fare ciò
andremo a vedere
e la cosiddetta matrice di passaggio da una base alla
perché mi aiuta a esprimere le componenti del vettore in una base
tradurre in qualche modo le
componenti del
vettore in una base
nell'altra parte
allora consideriamo le due basi
il primo che
trapunte ordinate di
quindi sono dei riferimenti
perché sono entrambe ovviamente delle basi
io so Certamente che
un elemento di
può essere espresso
come combinazione lineare degli elementi di
e quindi lo trascrivo dunque
questo modo
conad
generici
in tal modo resta univocamente determinata perché univocamente perché abbiamo detto che
sistema di coordinate
quindi ad ogni vettore Mi associo unicamente
il nulla delle coordinate di conseguenza resta una
determinata la matrice a i
che
definita dalle da questi elementi ai gay che mi ritrovo qui nella sommatoria e il cui si muove
colonna è dato dalle componenti del vettore Ugoni
nella base di
quindi io prendo un elemento di
lo scrivo come combinazione lineare degli elementi
posso fare perché
primo è una base Quindi qualunque sia l'elemento
dello spazio
scriverlo come combinazione lineare di elementi
mi resta determinata Ovviamente un menù bla
di vettori coordinate
quest'anno o quest'anno poi ovviamente al variare di
mi costituiscono i vettori colonna della matrice che andremo a chiamare Matri
del cambiamento di
riferimento
allora
procediamo continuando per cercando di capire come si arriva a una rappresentazione con
questo cambiamento
i coordinate
cambio ruolo delle basi
esattamente come ho fatto per un elemento
posso farlo per un elemento
quindi posso
icona
come combinazione lineare di elementi
della fase di
quindi gli elementi
ovviamente al variare di H anche tu
in questo caso mi resta determinata una m
questa matrice e vettori Colonna
le componenti del vettore dei vari lettori Bianca dell'Abate b&b
nella BAT
allora
sostituendo Questa seconda espressione
nella prima Cioè
questa qui al posto di Bivongi
quello che ottengo è
questo tipo di sommatoria
da qui portando fuori
e poiché non dipende da K lo posso portare tranquillamente te
dove io
questo tipo di
sappiamo però che si muove Tore
sistema di coordinate a tutte le componenti
eccetto la Yeti Ma che = 1
e allora sicuramente
questa sommatoria qui
1 cup = 1
ma sarebbero altri me
questo vuol dire che cosa vuol dire che se B = B
c'è la matrice formata da qui
componenti del vettore
dell'Abate
primo nella base B
il prodotto vipera è proprio uguale alla matrice identica di ordine
questo che vuol dire
vuol dire che vi Potenzialmente è la matrice inversa della matrice di passaggio da B
qui
inserendo la prima formula o con i
ok qui riportata
nella seconda ottengo ovviamente l'uguaglianza
il fatto che vipera e avverbi
entrambe uguali come prodotti alla matrice i denti
mi assicura che la matrice a ha come inversa alla matrice
quindi la matrice invertibile la matrice del cambiamento di passaggio
in forma compatta
io poi posso scrivere
come vedremo in seguito
il cambiamento di passaggio Grazie all'utilizzo di questo
matrice
allora consideriamo ovviamente determinato in qualche modo dalle sue
componenti
mentre
nella fase di primo
le componenti sono ICS primo uomo it
allora sarà Certamente uguale
componenti nazione lineare secondo le componenti in B
di De vettori Ugoni
tenuto conto che le basi sono legate da questo tipo di
che abbiamo visto prima
posso usare Access
istituire nell'espressione di un nella prima in particolare
quello che ottengo è un'espressione di questo
e allora
posso scrivere Certamente che
exprimo J è uguale alla sommatoria per i che va da 1 ad n
alcuni
semplicemente sintetizzando quanto scritto prima
perché quello che io
scritto prima è che il vettore u
nella fase di primo a queste componenti
e di conseguenza il vettore V nella base di primo a coordinate it
primo con J Alvarez
queste sono le sue componenti
in forma compatta possiamo scrivere. utilizzando la matrice di passaggio caked primo
quindi la matrice è proprio quella che ha come iesimo vettore Colonna
le componenti del vettore Ugoni nella base
e si chiama matrice di passaggio
primo
la matrice di passaggio può essere identificato ovviamente anche da B I B
posso tornare indietro
l'inversa della matrice a
quindi posso
scrivere che le componenti sono legate volendo tornare alla base B
da questa espressione qui riportata che ha come prima colonna ovviamente
la coordinata del vettore inviata
un esempio per semplicità e mettiamoci nello spazio vettoriale R2
consideriamo i riferimenti
b1001 ep primo che ha ottenuto permutando gli ho detto
scambiandoli fra di loro
determiniamo la matrice del cambiamento
abbiamo detto che la matrice del cambiamento di avviare il primo a omelie Sima colonna le componenti del
nella base
e allora che cosa vado a fare Vado a scrivere il primo elemento di B
cercando dei coefficienti che mi diano
b
10 Scusatemi come combinazione lineare di elementi di
questi sono gli elementi
allora in questo senso
b è uguale a via Vado a tagliare le componenti quindi me è uguale o uno è a è uguale a zero
analogamente questo
posso fare la stessa cosa per
il tempo che ci è uguale a 1
la matrice di passaggio sarà quindi
lavatrice
questo è la prima sono le componenti del primo vettore e infatti abbiamo che è uguale a 0 e B
quindi la prima colonna
per la seconda Analogamente le componenti del secondo Vettore
come qui
la matrice del cambiamento invece da B1 a b a come colonne le componenti
edb primo enb
quindi che faccio ad esprimere
invii le componenti di
due vettori 0 1 e 10
la matrice del cambiamento di passaggio sarà ancora 01 10
mostriamo che questa esattamente inversa della
quindi considero a b
la matrice di passaggio da b a b primo
libertatea.ro quale a0110
che è esattamente
la matrice di passaggio da B primo
inoltre basta dimostrare che questo prodotto è esattamente la matrice identica se
se facciamo il prodotto righe per colonne e vediamo che viene esattamente la matrice identica di ordine
quindi le due matrici sono l'una
l'inversa dell'altra pur ovviamente
in questo caso
sono risultate i denti
ma la cosa non è in generale vera
in questa combinazione di numeri è uscita che le due matrici