In questa lezione
faremo dei brevi richiami alle equazioni di primo e di secondo grado
L'obiettivo sarà
ricordare quali sono le formule risolutive
delle equazioni di primo e di secondo grado.
Ci occuperemo della definizione dell'equazione di primo grado,
andremo a definire i principi di equivalenza delle equazioni molto importanti
vedremo quali sono le risoluzioni delle equazioni di primo grado
per poi passare alle equazioni di secondo grado
e vedere la risoluzione sia delle equazioni di secondo grado incomplete che di quelle complete,
infine per le equazioni di secondo grado analizzeremo
i rapporti fra le radici e i coefficienti dell'equazione.
Prima di introdurre l'equazione di primo grado in senso stretto,
diamo una definizione di uguaglianza.
In matematica un uguaglianza è un uguale fra due enti,
due elementi che possono essere numeri, lettere ecc.
Sono uguaglianze ad esempio:
uno più uno uguale due
ab più bc uguale c
e l'ultima espressione segnata.
L'entità presente al primo membro deve essere uguale all'entità presente al secondo membro.
Distinguiamo due tipi di uguaglianze:
le identità e le equazioni.
Vediamo cos'è un'identità.
Un'identità è un'uguaglianza in cui compaiono delle lettere e deve accadere che,
qualunque sia il valore dato alle lettere,
l'uguaglianza deve restare valida.
Se sostituisco un valore alle lettere presenti al primo membro
sostituendo il valore alle lettere al secondo membro
l'identità deve essere verificata, deve rimanere valida.
Consideriamo, ad esempio, l'identità a più a uguale 2a:
se sostituisco al posto della lettera a il valore 2
deve rimanere verificata l'identità, infatti
al posto di a sostituisco due quindi resta due più due uguale
al posto di a sostituisco 2 (2 per 2)
esattamente 4 uguale 4.
L'identità è assolutamente verificata e rimasta inalterata.
Definiamo cos'è un'equazione di primo grado.
Un'equazione di primo grado è un'uguaglianza
in cui è presente un incognita (al primo grado)
che si verifica sostituendo all'incognita un certo valore.
Se considero l'equazione di primo grado 3x meno 6 uguale a zero
vediamo che l'identità è verificata
se all'incognita x sostituisco il valore 2,
infatti 3 per 2 meno 6 da come risultato 6,
6 meno 6 è uguale a 0
e l'identità resta verificata.
Al contrario, l'identità non si verifica
se sostituisco a x un valore differente da 2.
Ad esempio se sostituisco ad x il valore 1
3 per 1 è uguale a 3 che meno 6 da come risultato meno 3 quindi è distinto da 0.
Bisogna trovare un valore specifico per la risoluzione di un'equazione di primo grado.
Le equazioni sono delle frasi matematiche che possono essere facilmente interpretate.
Se consideriamo l'equazione 3x meno 6 uguale a 0 intendiamo dire che
se dal triplo del numero x sottraggo i numero 6 devo ottenere 0.
Le equazioni sono utili nella risoluzione dei problemi.
Per trovare il valore di un dato che io non conosco
basterà scrivere l'equazione relativa e risolverla
e il valore che mi risolve l'equazione sarà il dato cercato.
Questo può essere applicato per problemi di matematica pura,
per problemi di fisica, per problemi di ingegneria ecc.