Una particolare struttura isostatica è la trave Gerber.
La trave Gerber è una trave su due appoggi
resa isostatica mediante un numero sufficiente di svincolamenti interni,
di riduzione dei vincoli interni.
Si tratta di un sistema di travi rigide
collegate tra loro tramite un vincolo interno
(più generalmente rappresentata da cerniere).
La prima struttura presente in questa slide
rappresenta una trave Gerber in cui il valore l con e
della trave soggetta a due appoggi
è sicuramente minore del valore della lunghezza intrinseca
tra appoggi in cui è svincolata.
Mentre il secondo esempio riportato nella slide
mostra il caso in cui l con e della trave di estremo
è maggiore del tratto interno della trave Gerber.
Come affrontare lo studio di una trave Gerber
soggetta ad un carico esterno
che agisce sulla struttura
posta in questo caso nel vincolo D?
Questo tipo di struttura è composta da vari tratti
ed in particolare dal tratto AB, dal tratto BD e dal tratto DE
(anche se il tratto BD è soggetto ad un appoggio, ad un carrello, nel punto C).
Una struttura così rappresentata
è una struttura con 9 gradi libertà
e con vincoli con numero di gradi impediti pari a 9,
dunque una trave di tipo isostatica.
E' possibile effettuare delle considerazioni fisiche su questo tipo di struttura.
Il tratto AB, ovvero il tratto con incastro in A
è, per effetto dell'incastro, un tratto fisso;
il tratto BD può ruotare intorno al punto B;
il punto C è un punto della trave che consente uno spostamento traslazionale,
ma non verticale;
Il tratto BD, a causa dei due fattori precedenti e
alla presenza del punto B, è anch'esso fisso;
Di conseguenza, essendo i tratti AB e BD fissi,
anche il tratto DE è fisso.
La trave, da un punto di vista generale, risulta essere isostatica sui due appoggi.
Lo schema di studio di una trave fatta in questo modo
può essere rappresentato nel modo indicato in figura.
In A, nel punto R con A, esisterà una reazione
dovuta alla presenza della forza F.
La reazione R con A è una reazione diretta secondo un asse verticale
all'asse della trave opposta al valore di F.
Viceversa è possibile avere pari valore
anche alla cerniera B dove R con B
è rappresentato da una reazione che si oppone
alla forza F (RB è pari ad F con verso opposto).
Lo stesso dicasi anche per R con D
rappresentato proprio dal valore di F.
Nel punto C dove è presente il carrello,
la reazione vincolare che si oppone alla forza
per effetto dei due valori del braccio presente in C
è dato da due volte F: R con C è uguale a 2 volte il valore di F.
Per una struttura di questo tipo
e per le analisi prese in considerazione,
l'equilibrio è assicurato dalla presenza delle reazioni vincolari
in funzione del carico esterno
corrette da azioni verticali.
Lo studio delle sollecitazioni
determinate per effetto del carico esterno
viene rappresentato da un poligono lineare
essendo la forza applicata esterna una forza di tipo concentrata.
In questo caso il diagramma del momento
è dato da un valore massimo
per effetto delle reazioni nel punto C.
Nel caso in esame, il valore del momento è un valore massimo
e, poiché F agisce in maniera oraria a seconda del braccio
(considerando rispetto al punto C la distanza da F chiamata b
che definisce il braccio della coppia che agisce nel punto C
secondo un verso orario),
essa genererà per convenzione stabilita e utilizzata,
un valore di momento negativo.
Il valore del momento si annulla nel punto B
in cui è presente una cerniera e quindi una possibilità di rotazione.
per poi proseguire indisturbato fino alla posizione dell'incastro in A, del vincolo in A.
In questo punto, come abbiamo già visto, assumerà un valore pari ad F per l.
Nel tratto BD è possibile osservare la presenza di un momento nullo.
In questo tratto, per effetto della catena cinematica,
non si regista un valore di sollecitazione del momento flessionale.
Per quanto riguarda la caratteristica di sollecitazione dovuta al taglio,
essa assumerà valore positivo nel tratto CD
sempre per effetto della convenzione in uso.
Il taglio assume valore positivo quando genera una coppia
che si muove in senso orario
(tale nel tratto CB).
Nel tratto CA subisce invece un'inversione di valore
per cui diventerà negativa
e si manterrà costante lungo l'intero tratto AB e BC.