Particolarizziamo lo studio riferendoci al caso
che troveremo spesso in letteratura: l'arco circolare a tre cerniere
Esso è una figura rappresentata secondo schema illustrato in figura
dove abbiamo un vincolo in A, in C, in B
che sono le tre cerniere di sostegno ad una struttura così fatta
di tipo isostatica.
Si consideri l'equilibrio di un arco di circonferenza AB di centro O,
di semiapertura generica, di raggio generico R
soggetto ad un carico uniformemente distribuito
e a delle forze in A e in B tangenti alla linea d'asse
della trave arco a tre cerniere.
Il carico così posto può essere applicato ad una serie di rette
che concorrono in un punto di origine O.
In questo caso la bisettrice della figura coincide
con la retta d'azione della risultante del carico stesso
essendo essa una figura simmetrica.
Sempre per effetto della simmetria le due tangenti
e i punti A e B esterni dell'arco
si incontrano nella bisettrice AOB rendendo possibile
un equilibrio della struttura rappresentata
tra le forze esterne (nel caso in esame il carico uniformemente distribuito)
e quelle interne dovute alle reazioni vincolari dei vincoli esterni.
Poiché la risultante del carico applicato all'arco a tre cerniere
ha una retta d'azione pari all'asse di simmetria
è sufficiente integrare la componente di questo carico in tale direzione
al fine di avere il valore Q rappresentativo del carico
sull'intero arco a tre cerniere,
basta soffermarci per l'effetto di simmetria a metà struttura.
Se consideriamo un arco di cerchio soggetto ad un carico uniformemente distribuito
e con un punto di osservazione O generico,
il carico uniformemente distribuito evidenziato in figura
può essere schematizzato attraverso una forza fittizia di valore Q determinato
considerando l'integrale esteso di tutto questo carico al semiarco
e di questo se ne studia l'equilibrio
considerando che in A e in B, nei due estremi di semicerchio,
concorrono delle forze risultanti che sono tangenti all'arco nei punti A e B.
Per la soluzione prospettata è possibile equilibrare il sistema intero
costituito da due archi (AC e CB)
attraverso le forze tangenti alla linea d'asse
in funzione del carico applicato alla parte di arco.
Le due forze in corrispondenza della cerniera interna sono uguali e opposte
per cui si rispetta anche qui l'equilibrio.
Essendo soddisfatto l'equilibrio e tutte le condizioni imposte dai vincoli
lo schema fornisce una soluzione dell'arco circolare a tre cerniere
soggetto a un carico di tipo radiale.
In maniera grafica e veloce si è visto come
si definisce e si studia l'equilibrio su un arco siffatto.