Definiremo in questa lezione il concetto di curva delle pressioni.
Le sollecitazioni che si trasmettono attraverso una qualunque sezione retta
di una trave piana, equivalgono ad avere una risultante
che agisce lungo l'asse della trave stessa.
Le sollecitazioni su di una sezione piana
sono studiate attraverso le risultanti delle forze
e dei momenti applicati lungo l'asse della trave,
ragionando per sezioni rette
lungo il punto di intersezione
del piano della sezione con la trave piana rigida.
Questo sistema può essere anche nullo
quando il tutto può essere rappresentato attraverso una coppia.
In quest'ultimo caso, ad ogni sezione retta di una trave piana
corrisponderà una retta d'azione della risultante
delle forze che agiscono sulla sezione, pari ad un vettore momento
che fuoriesce dalla sezione piana.
In generale è possibile schematizzare quanto detto
con un semplice schema:
immaginiamo un tronco di trave
(una parte della trave abbastanza piccola)
soggetto ad una forza F concentrata in un punto,
con distanza dal punto P di osservazione pari a b.
Questa forza genererà nel punto P un momento
espresso dalla forza F per il braccio b,
per cui M = F x b.
M = F x b rappresenta il momento esplicato
dal carico esterno nel punto P della trave.
Ne consegue una forza nulla agente secondo
la retta all'infinito o retta impropria
e dunque ad ogni sezione retta sarà possibile trovare una risultante
che segue la stessa direzione assegnata.
La curva delle pressioni in questo caso
rappresenta l'inviluppo di tutte le rette d'azione
delle risultanti relative a tutte le sezioni rette di cui è composta la trave
che determinano la curva delle sollecitazioni
presenti sulla sezione retta in esame.
Questo metodo grafico
consente, al di là delle espressioni analitiche che sottendono
l'intera teoria che stiamo esplicitando,
di determinare in maniera qualitativa le sollecitazioni che agiscono
su di una trave o su una sezione retta di una trave
sottoposta ad un carico esterno.
Osserviamo graficamente quanto detto.
Consideriamo un sistema strutturale ADB
come quello rappresentato in figura
dove in A abbiamo un carrello per vincolo esterno,
in D un incastro interno e in B un appoggio.
Questo sistema è soggetto ad una forza F
che agisce nel punto D secondo una certa retta di azione.
Per ottenere l'equilibrio dell'intero sistema strutturale,
costruiremo il poligono delle funicolari,
ovvero l'insieme delle rette d'azione che agiscono sulla direzione evidenziata in figura.
A partire dalla forza F e sapendo che
per il carrello esiste una reazione vincolare che si oppone al carico esterno
diretta in maniera ortogonale al suo piano di scorrimento
secondo la retta d'azione evidenziata,
si esplicherà per il carrello una reazione che chiameremo RA (indicata nella figura a destra).
Per quanto riguarda R con B, poiché B è un appoggio,
e sapendo che la retta di azione può essere definita attraverso le rette
che appartengono al fascio di centro B,
si avrà che la chiusura del poligono è data dalla direzione
della relazione R con B.
In questo modo è possibile definire un punto
in cui le tre rette di azione convergono,
un punto di equilibrio.
Questo metodo definisce lo studio
del sistema di equilibrio su strutture di questo tipo
sulle quali si andrà a costruire la curva delle pressioni
o meglio, le caratteristiche di sollecitazione
di cui il sistema risente per effetto della forza F.
Se consideriamo, infatti, due sezioni generiche
di questo sistema strutturale,
una parte del tratto caricata solo in corrispondenza delle sezioni
e l'altra costituita attraverso due forze
che si trasmettono in tali direzioni,
tutto il sistema dovrà essere in equilibrio
per avere una condizione di studio generale.
Se la trave è caricata solo da forze concentrate
la curva delle pressioni risulta essere poligonale.
I lati del poligono della curva delle pressioni
corrispondono ai tratti di trave
tra un carico concentrato e l'altro.
In particolare se si fa riferimento alla struttura in figura,
il poligono che esprime la curva delle pressioni
ha come riferimento il tratto A e B
in cui si annulla e un punto di valore assegnato
laddove esiste la forza concentrata F.
L'intersezione tra la sezione retta
del sistema strutturale con ascissa S, dunque alla posizione S,
e la retta d'azione della risultante di tutte le forze agenti su questa sezione
individua il centro di sollecitazione C
(punto di estrema importanza per la costruzione della poligonale).
Il valore della risultante può essere dedotto
dal poligono funicolare esaminato nella figura precedente,
che rappresenta l'equilibrio
in forma vettoriale di tutte le forze che agiscono in quel momento sulla struttura
(dunque dal complesso di forze applicate esternamente
e dalle forze derivanti dalle reazioni vincolari applicate al sistema strutturale).
La componente in direzione normale alla sezione
individua la forza normale (la sollecitazione di sforzo normale)
definita dalla lettera N
per la generica sezione di riferimento con ascissa S
(sono delle forze che agiscono lungo l'asse della trave,
ovvero lungo il piano ortogonale rispetto a quello contenente la sezione retta),
mentre le altre forze ed in particolare quelle di taglio,
sono quelle che agiscono lungo il piano della sezione retta
per effetto del taglio operato sulla sezione retta
in seguito all'applicazione del carico esterno F.
Il momento flettente, ovvero l'altra sollecitazione
che si genera su di una sezione retta,
si annulla dove i lati del poligono delle pressioni
intersecano la linea d'asse del sistema di travi.
In questo caso intersecano la linea d'asse in corrispondenza
dell'asse passante per il carrello e di quello rappresentativo della reazione vincolare nell'appoggio D.