I modelli con cui si pone lo studio dell'elemento trave sono:
- trave rigida, tale modello prescinde dalla deformazione che la trave sviluppa
quando è soggetta ad azioni esterne.
La trave subisce al più, per effetto delle cause esterne, un moto rigido
e il campo di spostamenti complessivo è quello di un moto rigido.
Le sezioni rette subiscono anch'esse un moto rigido e quindi
i parametri del moto rigido sono funzioni costanti lungo la linea d'asse,
da cui dipendono i campi di spostamento delle singole sezioni rette.
In merito al concetto di sezione indeformata
il modo più semplice per descrivere il campo degli spostamenti di una trave deformabile
è quello di richiedere che le sezioni rette restino indeformate.
Il capo degli spostamenti e le deformazioni della trave dipendono
dagli spostamenti rigidi delle sezioni rette.
Pertanto avere a che fare con un modello a sezione indeformata
certamente rappresenta un vantaggio nello studio del modello strutturale.
In questo caso le funzioni da cui dipendono i campi di spostamento
delle singole sezioni rette sono i parametri del moto rigido delle sezioni che,
a differenza della trave rigida, sono sezioni variabili lungo la linea d'asse.
Affinché la sezione retta sia indeformata bisogna porre due ipotesi fondamentali:
1) le sezioni rette si conservano piane
2) le sezioni rette si conservano indeformate nel proprio piano.
Il modello di trave inflessa, che sarà oggetto di studio,
così come il modello alla base della teoria tecnica della trave
utilizzano l'ipotesi fondamentale di sezione indeformata.
La trave inflessa, secondo il modello sviluppato da Eulero-Bernoulli
è un altro metodo di studio in cui l'ipotesi di sezione retta indeformata ha,
nel modello di trave inflessa, il ruolo di approssimare
il campo degli spostamenti reali e anche di semplificare
il modello matematico della trave stessa.
Questo modello venne poi ampliato da un altro scienziato importantissimo
che ha dato molti studi nel campo della scienza delle costruzioni,
è il problema di De Saint-Venant, la cui soluzione è ottenuta nell'ambito
del modello di corpo solido e quindi senza una specifica
restrizione cinematica (degli spostamenti), ma la sezione si deforma nel piano
e poi si ingobba fuori di esso,
cioè la sezione subisce una variazione sul piano in cui è contenuta
e una deformazione fuori piano.
In alcuni casi semplici di tale problema, la sezione si conserva piana
ma deformata nel proprio piano.
Per la teoria, invece, delle travi sviluppata da De Saint Venant
l'implementazione del modello si ottiene attraverso
l'estensione della teoria di Eulero-Bernoulli, per cui il moto rigido
delle sezioni rette delle travi si riduce ad un moto rigido medio della sezione
che, in questo caso, si deforma sul piano e si può deformare anche fuori di esso,
nel secondo caso parleremo di ingobbamento.
Per quanto concerne il concetto di sezione indeformata nel proprio piano
vi sono casi in cui l'ipotesi cinematica di indeformabilità delle sezioni rette
è troppo restrittiva e necessita di essere superata perché non rende a pieno
lo studio fisico del modello strutturale rappresentato nel caso reale.
Tra questi il problema che si pone è quello della torsione di travi
a sezione sottile e a sezione aperta.
In tal caso, gli spostamenti dovuti al moto rigido della sezione retta
viene sommato un campo di spostamenti ortogonale alla sezione stessa che la ingobbano,
pur conservandola indeformata nel proprio piano.
Il campo di spostamenti ortogonale alla sezione viene ottenuto
moltiplicando una funzione definita lungo la linea d'asse della sezione,
costituente una delle incognite del problema,
e una funzione definita nella sezione retta della trave
detta funzione di ingobbamento, sviluppata da Vlasov (che analizzeremo).