La lezione di oggi tratta le analisi delle travature reticolari,
in particolare gli argomenti che tratteremo sono:
la descrizione di sistemi reticolari, la configurazione di sistemi strutturali a reticolo,
la determinazione degli sforzi nelle aste, i metodi dei nodi e delle sezioni
per il calcolo delle incognite dei sistemi a travatura semplice o composta
e un'applicazione dei metodi esposti.
I sistemi reticolari sono costituiti da aste rettilinee vincolate tra loro
mediante un vincolo, la cerniera.
L'intero sistema (asta e vincolo) consente di formare
un sistema indeformabile e vincolato a terra attraverso dei vincoli esterni,
nella fattispecie nel sistema rappresentato in figura
le cerniere saranno i nodi del sistema strutturale,
le aste sono gli elementi di collegamento tra i nodi
e la parte travatura in generale sarà collegata all'ambiente esterno
attraverso dei vincoli esterni.
I sistemi reticolari rappresentati e che troveremo spesso nell'ambito ingegneristico
in quanto sono molto utilizzati (vedremo alcuni esempi legati soprattutto
alle operazioni di recupero e riabilitazione strutturale),
sono studiati attraverso una serie di equazioni di equilibrio del sistema strutturale.
Quando parliamo di equilibrio intendiamo sia quello interno che esterno,
il primo è relativo alla maglia strutturale che costituisce la travatura reticolare
mentre il secondo si riferisce all'insieme trave reticolare e vincolo.
Per studiare da un punto di vista analitico il comportamento
dei sistemi strutturali siffatti, è necessario
(per semplificare il tutto)
imporre delle ipotesi che sono le seguenti:
- le aste che costituiscono il sistema strutturale, ovvero gli elementi rettilinei,
concorrenti in ogni nodo sono articolate tra loro;
sono aste che tengono uniti i vari nodi della trave reticolare.
Quando parliamo di aste concorrenti articolate intendiamo le aste che
contribuiscono a bloccare il movimento della trave tenendo uniti,
ad una distanza ben definita pari alla lunghezza dell'asta, i nodi concorrenti.
- Le articolazioni di queste cerniere sono perfette,
considereremo il vincolo cerniera privo di attrito.
- Le forze esterne sono applicate nei nodi
mentre le aste si suppongono scariche esternamente,
si trascura per esse l'effetto del carico dovuto al peso proprio
e si considerano soltanto gli sforzi interni che si generano
per effetto del carico esterno che agisce sul nodo.
Quest'ultmo a sua volta influenza l'asta facendo sviluppare
delle reazioni vincolari che vedremo in seguito.
Con queste ipotesi il sistema strutturale trave reticolare si semplifica,
infatti le aste saranno considerate elementi strutturali soggette solo a sforzo nornale
che potrà essere o di trazione o di compressione.
Considerando le immagini rappresentate nella slide
si definiscono forze di trazione quelle che hanno delle reazioni vincolari
dirette verso l'interno dell'asta,
invece sono forze di compressione le aste in cui la reazione vincolare
tende ad uscire dall'asta.
Queste due componenti di sforzo normale definiranno anche,
con nomi specifici, tali elementi strutturali.
Le travature reticolari normalmente si incontrano
anche nelle strutture inizialmente abitative,
laddove si utilizzavano le capriate in legno,
nelle strutture dedicate a luoghi di culto
e ultimamente anche in strutture definite industriali.
L'esempio di capriata più semplice che possiamo trovare nel campo ingegneristico
è costituito da una trave quasi appoggiata e dagli elementi strutturali
che si connettono al di sopra di essa.
Il punto più alto della capriata prende il nome di colmo
e gli elementi strutturali, in funzione dei comportamenti
delle sollecitazioni interne che si sviluppano per effetto del carico,
si chiameranno tirante e puntone (indicato in figura)
e che definiremo meglio in una slide successiva.
Altri elementi della capriata sono quelli che introducono
un'asta verticale di collegamento tra il colmo e il tirante inferiore
che in gergo si chiama monaco.
Anche capriate più semplici ma comunque costituite da elementi strutturali diversi
introducono aste che svolgono un'azione di puntone che consente
una migliore distribuzione dei carichi che gravano sulla capriata o travatura reticolare.
Le travi reticolari, per come le abbiamo definite, sono costituite da
elementi d'asta sui quali considereremo solo (per le ipotesi fatte)
sforzi normali agenti su di essi, di compressione o trazione,
concorrenti nei nodi che sono dei vincoli doppi, essendo delle cerniere.
E' importante che le aste siano sollecitate solo a sforzo normale
in quanto le altre componenti, il momento e il taglio, sono trascurabili.
Ricordiamoci che si tratta di un concio soggetto a un carico esterno,
il quale di per sé genera delle sollecitazioni interne che sono:
gli sforzi normali (N), il momento (la coppia applicata sul concio M)
e l'effetto di taglio T, assunti in figura secondo i proprio versi positivi.
Se consideriamo un concio elementare
per effetto di un certo carico esterno F applicato,
gli unici effetti risentiti sugli elementi costituenti la travatura reticolare
sono gli sforzi normali;
gli altri effetti, quello della coppia M e quello del taglio T,
sono trascurabili.
In questa ipotesi l'equazione si semplifica notevolmente.
Nelle strutture fatte in questo modo, in funzione del carico esterno
e per l'equilibrio generale del sistema, ovvero per i vincoli che considereremo
sia internamente con cerniere sia esternamente con carrelli o cerniere esterne, si avranno delle aste. Tali aste saranno indicate con C se soggette a sforzi di compressione
con le reazioni vincolari che si generano in esse
e sono rappresentate attraverso delle forze che vanno verso i nodi.
Per questo motivo tali aste si chiameranno puntoni.
Allo stesso modo ci saranno aste, indicate con la lettera T,
per le quali gli sforzi che si sviluppano su di essa tenderanno a
imprimere una forza di trazione.
Le reazioni vincolari su questi tipi di aste saranno rappresentate da
forze che escono dal nodo e si dirigono verso il centro dell'asta (come indicato in figura)
ed esse, poiché tendono a tirare verso il centro i nodi, si definiranno tiranti.
Con ciò abbiamo reso esplicito il concetto di puntone e tirante
visto nella figura precedente.
Riepilogando, un'asta si definisce tirante quando gli sforzi che si generano nell'asta tendono a tirare i nodi, mentre un'asta si definisce puntone quando gli sforzi che si generano in essa tendono a pungere i nodi.