Le forze esterne applicate ad un corpo si riducono, per semplicità analitica,
a delle forze applicate lungo la linea d'asse di una generica trave in esame,
per cui tutto ciò che è applicato all'elemento trave
lo possiamo vedere applicato al suo asse.
Indicheremo con il vettore f le forze distribuite
per unità di lunghezza sulla linea d'asse,
con F0 e Fi le forze che sono concentrate sull'estremità
dell'elemento trave che stiamo considerando (cerchiate in figura)
per i vari punti di estremità dei vari conci
con cui immaginiamo di suddividere una trave piana.
Inoltre indicheremo con M0 e Mi le coppie agenti sempre all'estremità della trave,
Fi e Mi generiche dove per invariabile sono le forze e le coppie
concentrate in opportuni punti all'ascissa i-esima dell'asse dell trave.
Riepilogando, tutto ciò che consideriamo applicato ad un elemento trave piana
lo possiamo schematizzare, in maniera più semplice e con ipotesi coerenti,
applicata ai punti della linea d'asse della trave.
In questo modo le relazioni tra le forze di superficie e quelle di volume,
nello specifico tra le forze che agiscono sulla superficie di un elemento trave piana
e le forze che agiscono all'interno della sezione retta,
la possiamo scrivere in maniera analitica
attraverso la seguente formulazione:
la forza f all'ascissa s sono è data dall'integrale applicato
al contorno della sezione retta di tutte le forze P,
cioè le forze che sono in questo momento agenti
lungo la superficie della trave, più un'altra componente
ovvero le forze che agiscono all'interno del volume e quindi estese a tutta l'area della sezione retta,
la somma di queste due componenti da la componente f agente sulla trave.
Invece la componente momento, sempre all'ascissa s, è data
dalla somma delle componenti p applicate alla superficie della trave
per la distanza dell'elemento preso in considerazione
rispetto al centro del sistema di riferimento Oxy,
più la componente dovuta alle forze che agiscono all'interno del volume trave
per il vettore che indica la posizione del punto che stiamo considerando
in questo caso la componente è estesa all'intera sezione integrale
e all'intera sezione della trave.
Data una trave staticamente piana, così come definita,
le forze giacciono nel piano della trave
mentre i momenti hanno un asse ortogonale al piano della trave
per cui essi saranno ortogonali al piano della sollecitazione
definito già per la trave piana. Per quanto riguarda le forze esterne applicate possiamo dire che
data una linea d'asse indicata dall'ascissa curvilinea s,
su di essa si immaginano applicati vari tipi di carichi
tra cui F, che è una forza distribuita sulla linea d'asse,
data dalla componente del carico distribuito e di quello concentrato
per i vari componenti dei versori.
Il momento anch'esso è applicato secondo il versore di riferimento (ex)
così come la risultante è data dalla risultante dei carichi applicati.
Nell'equazione così definita (cerchiata in figura) le componenti sono:
i valori Q, indicati con la lettera Q, sono in direzione dell'asse di sollecitazione,
le p sono le componenti delle forze in direzione normale alla sezione retta, ovvero uscenti,
le M rappresentano i valori dei momenti che agiscono nel piano della trave.
Fatte queste considerazioni, ritorniamo sull'asse della trave
e immaginiamolo sezionato in un punto qualsiasi,
le sollecitazioni che si sviluppano su entrambe le facce dell'asse così sezionato sono
una componente normale (indicata con N),
una componente flessionale, dovuta al momento M
e una componente di taglio dovuto all'allontanamento tra le due parti della trave.