In questo paragrafo parleremo della tensione dei fili.
Abbiamo precedentemente visto che sussiste una reazione vincolare tra tavolo e oggetti,
similmente può accadere la stessa cosa quando abbiamo degli oggetti sospesi con un filo.
In che modo è possibile fornire un modello fisico per il filo?
Partiamo dal presupposto che vengono presi in considerazione fili inestensibili e privi di massa.
Che cosa significa "inestensibile"? Cosa comporta l'inestensibilità?
Consideriamo tre elementi infinitesimi contigui di un filo teso in condizioni di equilibrio
(il filo sarà fatto di tante parti le une attaccate alle altre, infinitesimamente piccole),
i+1, i-2 e i-1, con i pari ad un numero qualunque:
ciascuna parte i sarà soggetta a due forze,
una forza -T che tira verso sinistra
e una forza T che tira invece nella direzione opposta.
Per il terzo principio della dinamica tali forze hanno lo stesso modulo, ma verso opposto
per cui T' e -T' sono forze accoppiate da tale principio.
Se i esercita una forza T' sull'oggetto i-1,
di conseguenza i-1 eserciterà una forza -T' sull'oggetto i,
ecco perché questo tipo di forze T e T' devono essere uguali e di verso opposto.
Dato che l'oggetto i deve essere in equilibrio,
avremo che la stessa forza in modulo verrà esercitata su entrambi i lati di i;
se l'oggetto è fermo, subisce la stessa trazione sia da un lato che dall'altro.
Per l'equilibrio di i avremo dunque che |T| deve essere uguale a |T'|.
La tensione T si trasmette con valore costante lungo tutto il filo
(nei punti evidenziati in figura, la tensione T è sempre uguale).
Se applichiamo delle forze Fa e Fb
(ricordiamo che il filo è inestensibile, poiché se così non fosse non si avrebbero le stesse forze da entrambi i lati;
essendo inestensibile, tirando da un lato e dall'altro, sarà possibile osservare il moto di tutto l'oggetto nel suo insieme)
ai due estremi del filo e tiriamo,
dato che l'oggetto si trova in equilibrio,
si avrà Fa=T e Fb= -T,
qualunque cosa stiano facendo gli oggetti in questione,
e di conseguenza Fa= -Fb= T.
Lo stesso oggetto, poiché inestensibile e avente massa nulla,
trasferisce la forza ai due estremi, mentre il modulo resta sempre lo stesso.
Ricapitolando: se applichiamo Fa ad un estremo,
avremo una Fb all'estremo con verso opposto.
Consideriamo ora il caso statico.
Nel caso di un peso attaccato ad un cavo verticale
(esempio simile a quello visto precedentemente con il vincolo verticale)
si avrà un caso simile a quello delle reazioni vincolari normali.
Sul corpo in quiete verranno sempre esercitate due forze T e -T,
dove la tensione T è quella che consente al corpo di rimanere in alto
e di non cadere verso il basso,
per cui la forza peso P sommata alla tensione T
sarò uguale a 0, dato che la risultante delle forze deve essere nulla.
Il valore di T è dunque uguale a -P.
Come nel caso della reazione vincolare normale,
la forza T esercitata dal filo non è definita
ma è sempre tale da annullare la forza applicata,
anche in questo caso entro i limiti di rottura del filo.
Ciò significa che se abbiamo un oggetto attaccato al muro
tramite un filo e tale oggetto possiede una sua forza peso,
il filo dovrà fornire una tensione pari alla forza peso dell'oggetto.
Se viene posto altro carico sul filo,
sempre entro i suoi limiti di rottura,
essendo aumentata la forza peso dovrà aumentare corrispettivamente anche la tensione del filo stesso,
Nei problemi di fisica che affronteremo in seguito o che potranno essere osservati tramite le slide,
al posto del filo potrà essere usata anche una bacchetta
avente le stesse caratteristiche del filo.
Il filo funziona tenendo in alto un oggetto,
mentre la bacchetta può essere usata anche come un vincolo
o posta in orizzontale.
Il ricorso alla bacchetta è semplicemente un modo diverso di analizzare lo stesso problema.
Nel caso avessimo invece un punto materiale di massa m trainato da una forza F
avremmo,
considerando separatamente le condizioni dinamiche
(quindi le forze che agiscono sul cavo e quelle che agiscono sull'oggetto),
che la forza F (che agisce sul cavo) - T
(la forza che esercita l'oggetto in movimento sul cavo)
è uguale alla massa del filo moltiplicato l'accellerazione.
Ovviamente poiché sia l'oggetto che il filo sono collegati tra loro in maniera immodificabile,
avremo che l'accelerazione sia del corpo che del filo sarà uguale.
Pertanto l'accelerazione del corpo
sarà uguale alla formula T=Ma.
Ricordiamo che la prima equazione si riferisce al filo, mentre la seconda al corpo.
Come è facilmente intuibile, se la massa del filo fosse diversa da 0,
avremmo che sia la forza che applichiamo, sia la tensione
che muoverà il corpo, saranno diverse.
Questo è dovuto dal fatto che avendo una massa,
parte della forza F verrà impiegata per far accelerare il filo e non il corpo.
In tutte le considerazioni fatte, viene considerata sempre la massa del filo trascurabile rispetto alla massa dell'oggetto,
per cui si avrà F=T e quindi una forza trasferibile all'altro estremo del cavo senza alcun tipo di dispersione.
Come potremo vedere nella prossima lezione,
il filo che collega il grave
può essere avvolto parzialmente attorno ad una carrucola.
In tal caso, la carrucola potrebbe essere ideale, cioè priva di attriti,
per cui tutta la forza viene deviata
ottenendo una direzione ad esempio verticale, come osservabile in figura.
La carrucola ideale quindi serve semplicemente per deviare la direzione della forza,
ma il modulo della tensione sarà sempre lo stesso.