In questa lezione ci occuperemo di introdurre alcune forze elementari
che utilizzeremo in tutto il resto del corso
ad esempio la forza peso, le reazioni vincolari,
la tensione dei fili,
la forza elastica e la forza d'attrito, statica e dinamica.
Descriveremo anche i tipi di moto legati a queste forze
e nelle prossime lezioni ne vedremo alcune appllicazioni.
Per iniziare descriveremo la forza peso e le reazioni vincolari.
Come abbiamo già visto nel moto uniformemente accelerato,
un tipico moto uniformemente accelerato è quello nelle vicinanze della Terra
dovuto all'accelerazione della gravità terrestre.
Se c'è un'accelerazione sappiamo, dalla seconda legge della dinamica,
che deve esserci una forza, definita forza peso.
Ogni corpo nelle vicinanze della Terra, indipendentemente dalla sua massa inerziale,
accelera verticalmente verso il suolo
con un'accelerazione di modulo pari a 9.8m/s quadro
(per cui si dirige verso il basso).
Su un punto materiale di massa m agisce una forza peso costante
proporzionale alla massa e avremo P = mg.
Se consideriamo ĵ il versore rivolto verso l'alto
e perpendicolare alla superficie terrestre avremo P = -mgĵ.
Osserviamo alcune caratteristiche della forza peso.
La forza peso è data dall'interazione tra la massa della Terra e la massa del punto materiale.
Data la terza legge della dinamica sappiamo che se c'è una forza
che attira il punto materiale verso la Terra,
sarà una forza analoga che sposta la Terra verso il punto materiale.
Nel grafico che abbiamo osservato nella prima lezione sulla dinamica
era presente sia il caso repulsivo che quello attrattivo,
ovvero il caso delle forze uguali.
Immaginate però che l'effetto dinamico su qualsiasi oggetto
è mediato dalla sua massa, avremo sempre F = ma anche per la Terra,
ma la massa della Terra sarà enormemente superiore alla massa del punto materiale,
è infinitamente grande, per cui l'accelerazione è nulla.
Grazie a questa applicazione possiamo trascurare alcune forze
come ad esempio l'attrazione che subisce la Terra
dal punto materiale che sta cadendo.
Questa è una forma generale della forza peso
ma il valore di g dipende dalla massa della Terra,
se fossimo su Marte avremo un valore di g diverso, sulla Luna il valore di g sarebbe 1/6 rispetto a quello della Terra.
L'accelerazione verso il basso sarà minore rispetto a quella che si ha sulla Terra,
mentre su Giove sarebbe superiore
per cui avremo delle caratteristiche dinamiche e cinematiche diverse.
Quando misuriamo il peso di un oggetto su una bilancia
(in seguito vedremo la definizione di dinamometro)
non misuriamo la forza peso, il cui modulo è legato alla massa e all'accelerazione
e possiede una direzione e un verso,
ma misuriamo uno scalare che risulta proporzionale più alla massa inerziale dell'oggetto
che alla forza peso.
Dobbiamo prestare attenzione a come utilizziamo la terminologia
perché quando parliamo di "forza peso" intendiamo qualcosa di diverso dal "peso" del solo oggetto.
Dopo aver parlato della forza peso, che è più basilare, possiamo introdurre le reazioni vincolari.
Se abbiamo un corpo soggetto alla forza peso in equilibrio su un piano
c'è, per la seconda legge della dinamica, un'altra forza
che si oppone per non farlo cadere.
Se avessimo semplicemente la forza peso
diretta verso il basso dell'immagine rappresentata,
l'oggetto dovrebbe fondamentalmente scendere
ma, siccome questo non avviene, deve esserci un'altra forza
che agisce sul corpo che lo trattiene fermo
in maniera tale che la risultante delle forze
(non è importante che non ci siano forze per tenere l'oggetto in quiete
ma basta che la risultante delle forze sia nulla)
sia nulla.
Se c'è una forza che lo mantiene su (indicata con N)
P + N deve essere uguale a 0,
in tal caso il corpo N è in equilibrio statico.
Da P + N = 0 possiamo calcolarci N che è uguale a -P.
Nel grafico mostrato abbiamo la forza peso, che cerca di far cadere l'oggetto,
il tavolo che resiste con una forza N rivolta verso l'alto all'oggetto che sta cadendo,
il quale esercita una forza -N (la linea tratteggiata in figura) sul tavolo.
N e -N sono la coppia di azione e reazione della terza legge della dinamica.
Come dicevamo in precedenza, la forza -P esercitata sulla Terra non è più disegnata
perché la Terra è infinitamente grande.
-N può essere osservato se il tavolo si flette leggermente
oppure se appoggiamo un oggetto su una poltrona.
In questo caso vedremo che l'oggetto sprofonda
e quindi c'è una forza N che mantiene l'oggetto evitando che cada,
ma osserviamo anche che la forza -N ha deformato la poltrona
(se poggiamo su un oggetto morbido qualcosa di pesante, vedremo che esso affonderà).
Osserviamo la caratteristica delle reazioni vincolari.
Il valore di N non è definito ma è tale da annullare la forza applicata sul corpo al piano,
se abbiamo un oggetto poggiato sul tavolo
la forza N che l'oggetto otterrà dal tavolo sul quale si poggia
è quella della forza peso.
Ma se premiamo sull'oggetto avremo che N
(premendo una forza F qualunque sull'oggetto)
la reazione di N sarà pari alla forza peso
più la forza che gli aggiungiamo in senso negativo.
Nell'equazione P + N = 0
se avessimo aggiunto un'altra forza che preme dall'alto
avremo P + N + F = 0
e dunque N = -P -F.
A seconda della situazione N può variare.
Vedremo anche che le reazioni delle superfici inclinate dipendono molto dalle situazioni prese in esame.
Sappiamo che esiste un limite di resistenza del piano stesso oltre il quale esso si rompe
e va tenuto in considerazione, ma nella gran parte degli esercizi che vedremo non accadrà. Nel caso reale, qualunque oggetto ha un carico massimo (potrete osservarlo negli esami di ingegneria)
e vedrete che c'è un carico massimo oltre il quale gli oggetti si rompono.
La reazione vincolare normale è perpendicolare al piano considerato,
ad esempio se avessimo un piano inclinato (lo vedremo in seguito)
la reazione normale che avremo è perpendicolare al piano considerato e l'oggetto scenderebbe.
In tal caso, essendo orizzontale, la reazione normale è perpendicolare al piano ed è nella stessa direzione della forza peso.