In questo paragrafo vedremo come si compongono le forze
(esse sono grandezze vettoriali)
ma osserveremo anche la terza legge della dinamica.
Siccome le forze sono grandezze vettoriali,
(essa è una caratteristica importante),
può essere verificato anche dalle proprietà cinematiche del moto che andremo a misurare.
Se applichiamo più forze sul punto materiale, essendo componibile come un vettore,
l'effetto risultante è identico a quello che si avrebbe se fosse applicato solo la risultante delle forze R.
Chiamiamo R la risultante di tutte le forze (R= ∑iFi)
ovvero la somma vettoriale di tutte le forze applicate.
Nel caso delle forze della grandezza vettoriale avremo che
l'accelerazione è pari alla somma vettoriale delle singole accelerazioni.
per cui a è uguale alla somma vettoriale delle singole accelerazioni (a = ∑iai)
perché R è la risultante delle forze
che è la somma a ∑iFi.
Facendo la divisione tra ∑iFi e m otterremo la la somma delle ai (∑iai)
perché la massa è costante
(stiamo parlando dello stesso soggetto che subisce più forze).
Questa osservazione può essere fatta banalmente
e avremo che le forze sono una grandezza vettoriale.
Un caso particolare, di cui faremo un breve esempio,
è l'equilibrio statico.
Esso rappresenta un caso particolare in cui la risultante delle forze applicate ad un punto è nulla.
Ciò non vuol dire che non ci siano forze applicata al corpo
ma che la loro somma vettoriale ha valore nullo
e avremo R= ∑i Fi = 0 (chiamate condizioni dell'equilibrio statico).
Quando tali condizioni si verificano il corpo non cambia il suo stato di moto.
Se abbiamo più forze, la cui risultante è nulla,
ci troviamo nelle stesse condizioni del primo principio della dinamica
e avremo che il corpo se era fermo rimane fermo, se era in moto rettilineo uniforme resterà tale.
E' possibile comprendere quanto detto con qualche esempio grafico.
Se abbiamo una forza 1 e una forza 2 applicata ad un punto
con lo stesso modulo, stessa direzione e verso opposto,
calcolando la somma vettoriale di queste due forze
vedremo che la forza risultante è nulla
e il corpo non subisce alcuna forza totale continuando nel suo stato di moto.
Ciò può essere meno intuitivo se si hanno tre forze diverse,
1 2 3, disposte ad angoli diversi con dimensioni diverse.
Eseguendo la somma vettoriale e riportando i vettori nell'ultima figura a destra,
sommando la 3 alla 2 e poi alla 1
(la somma dei vettori può avvenire in qualunque ordine)
ci troveremo al punto di partenza e la risultante delle forze è il vettore nullo,
l'equilibrio dell'oggetto sarà fermo al punto di partenza o continuerà nel moto rettilineo uniforme.
Facciamo un breve esempio numerico.
Dato un punto P
sottoposto a una forza F1 pari a 20N
ed una forza F2 uguale a 5N
avremo F1 parallela all'asse y ma diretta nel verso opposto,
mentre F2 avrà un angolo θ di 30°rispetto a y.
Dobbiamo calcolare F3 affinché il punto P sia in un equilibrio statico.
Abbiamo le due forze che subisce il punto
mentre il punto finale è in quiete e bisogna ricavare F3.
E' un esempio di quello che possiamo fare con la dinamica
conoscendo non soltanto le forze e il moto dell'oggetto,
ma capire anche parzialmente come il sistema interagisce con l'oggetto (ovvero il punto materiale).
Conoscendo le caratteristiche cinematiche del punto materiale,
stava fermo prima delle forze e sta fermo dopo,
possiamo calcolare F3.
In equilibrio deve verificarsi la seguente relazione F1+F2+F3 = 0
ovvero la sommatoria di Fi vista in precedenza.
Siccome stiamo facendo un'analisi in un piano x,y
possiamo fare la scomposizione lungo x e y:
lungo l'asse x avremo la componente F2,
che sarà F2senθ rivolta verso la parte negativa dell'asse x,
e la componente F3senΦ
Quindi che sarà questa componente
Le due componenti devono essere pari a 0
(il grafico non è in scala)
Dopodiché avremo che F2cosθ + F3cosΦ - F1 deve essere uguale a 0.
Se analizziamo l'asse y dovremo avere
sia la componente di F2 sia la componente di F3 e tutto F1
e avremo F2cosθ + F3cosΦ, che sono lungo l'asse y positivo,
meno F1, lungo l'asse y, uguale a 0.
A questo punto possiamo calcolare l'angolo Φ
con cui F3 deve essere inclinato.
Facendo il rapporto delle due equazioni,
senΦ = F2senθ/F3
mentre il cosΦ è F1-F2cosθ/F3,
avremo che F2senθ/F1-F2cosθ.
L'arco tangente è di circa 9°.
Il modulo di F3,
conoscendo l'angolo, sappiamo che sarà circa 16 N.
Esiste una terza legge di Newton,
abbiamo visto la prima e la seconda (che è una generalizzazione della prima)
ora osserviamo la terza, che non è una generalizzazione della seconda,
ma è un principio diverso.
Se un corpo A esercita una forza Fab su un corpo B,
esso reagisce esercitando una forza Fba sul corpo A.
Le due forze hanno la stessa direzione,
come evidenziano i grafici,
la medesima retta d'azione
Ricordatevi che la direzione di un vettore può cambiare se due vettori sono uguali anche se hanno la stessa direzione Maps
Specialità piemontesi
sarà lo stesso punto di appoggio e la stessa retta d'azione,
sono uguali ma contrarie per cui Fab = -Fba.
Le due forze non sono applicate allo stesso corpo
perché in tal caso avremo sempre la condizione di equilibrio
e non avrebbe senso,
esse vengono applicate ai due corpi che stano interagendo.
Non esistono forze isolate ma vengono considerate a coppie,
per cui se spingiamo un oggetto,
esercitiamo una forza su di esso
ma l'oggetto a sua volta esercita la stessa forza ma di verso opposto su di noi
corrispondente alla sensazione dello sforzo che stiamo facendo.
Vedremo, ad esempio, che se appoggiamo qualcosa di pesante sul tavolo,
l'oggetto rimane in alto per la forza che il tavolo esercita su di esso
ma il tavolo può piegarsi per la forza che esercita l'oggetto.
Si tratta di due forze uguali ma opposte in verso e applicate a oggetti diversi.
Questo vale sia se sono repulsive,
(vedremo nell'elettromagnetismo due cariche positive che si allontanano)
entrambe si allontanano da una stessa forza
oppure sono attrattive e convergono verso lo stesso punto,
la forza che subiscono sarà la stessa ma il verso sarà opposto.