In questa lezione verranno introdotti principi della dinamica
che ci permetteranno per la prima volta di comprendere le cause del moto.
Fino ad ora abbiamo fatto solamente la cinematica
e conoscendo alcune caratteristiche cinematiche del moto l'abbiamo descritta.
Ci interessa capire come interagisce il punto materiale con l'ambiente
e come questo ne determina le caratteristiche del moto.
Verranno spiegate le caratteristiche e le proprietà generali delle forze,
verrà introdotto il concetto di quantità di moto e quello di impulso.
Nella prima parte parleremo della prima e della seconda legge della dinamica,
ma iniziamo con una breve introduzione sulla dinamica.
La dinamica si occupa dello studio delle cause del moto
ed è già un cambiamento rispetto a quello che abbiamo visto
nella lezione sulla cinematica.
Vogliamo spiegare come tradisce il proprio materiale con
Utilizzeremo sempre l'approssimazione di punto materiale,
corpo puntiforme ma dotato di massa
(la cui unità di misura è il kg).
La variazione dello stato di moto di un punto è determinato
dall'interazione del punto con il sistema circostante
espressa tramite il concetto di forza.
Il primo principio d'inerzia è uno dei principi base della fisica
ed afferma che un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamenti di velocità,
ovvero resta in uno stato di quiete se era in quiete (v = 0)
oppure si muove di moto rettilineo uniforme (v = constante).
Se un oggetto è fermo e non subisce forze rimane fermo,
se si trova in moto rettilineo uniforme e non agiscono forze
esso continuerà in moto rettilineo uniforme.
Quanto detto non è di immediata comprensione,
per millenni si è pensato il contrario, infatti il principio di inerzia fu enunciato da Galileo.
Per gran parte del Medioevo si pensava che
ci fosse una diretta correlazione tra la forza e la velocità,
ma tale relazione non era lineare come quella che vedremo in seguito.
Per comprendere il motivo per il quale se il moto è in velocità costante,
in assenza di forza, rimarrà in tale moto
possiamo fare un semplice esperimento:
facciamo scivolare un blocchetto lungo una pendenza che conosciamo
variando la ruvidosità del piano su cui lo facciamo scivolare.
In un piano molto ruvido, dove c'è molto attrito
l'oggetto si ferma prima,
utilizzando piani sempre più lisci
l'oggetto camminerà per un tempo sempre più lungo.
Immaginiamo un caso ideale, senza la presenza di attrito,
l'oggetto continuerebbe il suo stato di moto a velocità costante,
la velocità che ha guadagnato alla fine del piano inclinato,
in maniera illimitata.
Un esempio banale è quando giocate a hockey su tavolo,
c'è l'aria che solleva il dischetto e su queso cuscinetto d'aria
la forza d'attrito è molto più basso rispetto a un piano qualunque.
Facendo scivolare il blocchetto sul piano in assenza di aria
esso farà un percorso Δx abbastanza breve,
al contrario in presenza di aria il blocchetto scivolerà molto di più
e analogamente quando facciamo scivolare qualcosa sul ghiaccio,
che ha molto meno attrito della terra,
l'oggetto scivolerà molto più a lungo.
Se un oggetto è lasciato a se stesso e non agiscono forze su di esso,
esso rimane o in quiete o in una velocità costante.
Dobbiamo capire cosa sono le forze
per cui osserviamo i disegni in basso alla slide.
Avremo sicuramente il concetto di intensità: se l'oggetto è fermo,
ad esempio l'oggetto B,
e gli diamo una spinta in questa direzione
(un qualunque oggetto su un piano viene spinto)
in base a quanta forza usiamo per spingerlo
il moto risultante sarà diverso.
Se spingiamo lentamente un oggetto, il suo spostamento sarà minimo,
invece se lo spingiamo con più energia, il suo spostamento sarà maggiore.
La forza è sicuramente dotata di un'intensità
e avremo il un modulo di un vettore (come è possibile vedere in figura)
ma è anche dotata di una direzione,
ad esempio se ad un oggetto (un corpo C) posizionato su un piano imprimiamo una leggera forza,
il corpo rimane in quiete o al massimo si deforma.
La stessa cosa accade se applichiamo due forze uguali ad un corpo ai due estremi (un corpo D)
l'oggetto rimarrà fermo o al massimo si piegherà rimanendo in quel moto.
Se applichiamo due forze ad angoli diversi
vedremo che il corpo si muoverà in una direzione intermedia.
La forza ha determinate caratteristiche che possono essere facilmente ascrivibili
a degli oggetti vettoriali perché sono dotati di intensità (ovvero il modulo del vettore)
direzione e verso, perché se la forza è applicata verso la direzione indicata in figura
l'oggetto si muove seguendo la medesima direzione,
se essa viene applicata nel verso opposto l'oggetto si muoverà anch'esso nella direzione opposta.
Esse si sommano come grandezze vettoriali
perché le forze uscenti da E si sommeranno nella forza indicata in figura dalla freccia gialla.
Per capire bene la forza della dinamica
essa deve essere di tipo vettoriale.
Restringiamo il campo e facciamo degli esperimenti semplici
lungo un'unica direzione e consideriamo il moto soltanto lungo x.
Se applichiamo la stessa forza ad oggetti molto diversi
(ad esempio una palla da bowling ed una palla da tennis)
il moto dei due oggetti sarà differente.
Sperimentalmente possiamo osservare che questo moto è correlato
a due parametri intrinsechi dei due oggetti,
ovvero la massa delle due palle sarà inversamente proporzionale.
In questo caso applicando la stessa forza
c'è sempre un'inversa proporzionalità tra le masse intrinseche del corpo
e le accelerazioni, che sono caratteristiche della cinematica del corpo
subito dopo aver applicato la forza (l'accelerazione si può misurare)
e avremo la seguente relazione m1/m2 = a2/a1.
Se applichiamo due forze diverse allo stesso corpo
avremo due accelerazioni diverse
e il rapporto F1/F2 non dipende dalla massa del corpo in esame
per cui avremo la seguente relazione tra le accelerazioni m0a1/m0a2.
Da queste osservazioni sperimentali,
applicando forze diverse proporzionali allo stesso corpo
oppure applicando la stessa forza a corpi diversi misurando l'accelerazione subito dopo,
vediamo che c'è una proporzionalità tra la forza e l'accelerazione.
Newton ha enunciato la forma quantitativa della relazione tra forza (F) e variazione del moto,
F = ma è la seconda legge della dinamica o legge di Newton
ed è in forma vettoriale.
Poiché sappiamo che l'accelerazione è un vettore
e che anche la forza ha caratteristiche vettoriali, F = ma è una relazione vettoriale,
dove m rappresenta la massa inerziale del punto materiale considerato.
Il principio di inerzia o prima legge della dinamica non è altro che
l'equazione in evidenza appllicata ad un caso particolare.
Se avessimo il corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme,
in entrambi i casi l'accelerazione è costante ed è nulla,
l'accelerazione nulla implica m per 0 infatti la forza è uguale a 0
per cui il primo principio della dinamica è un caso particolare della legge di Newton
in cui la forza non è applicata e il moto avviene con un'accelerazione nulla.
Come si misura la forza?
L'unità di misura della forza è il Newton indicato con N,
data l'equazione precedente F = ma (massa per accelerazione) avremo
kg * m/s quadro, ovvero la forza di 1 N fa accelerare di 1 m/s quadro una massa di 1kg.
Dalla legge di Newton abbiamo la definizione di massa inerziale
(fino ad ora non definita),
ovvero la caratteristica scalare di ciascun corpo che correla
una forza che applichiamo ad essa con l'accelerazione che essa subisce.
Possiamo anche riscrivere l'equazione precedente,
poiché a non è altro che la derivata rispetto al tempo della velocità
o la derivata seconda rispetto al tempo della posizione,
come F = m d seconda r/dt quadro.
Essa è una relazione differenziale di secondo grado che collega
le forze a tutte le leggi orarie che vogliamo considerare.
Se conosciamo le forze applicate ad un sistema
potremo calcolarci, tramite un'equazione differenziale di secondo grado,
sia la posizione che la velocità.
Questo può essere fatto alla rovescia, se conosciamo le caratteristiche cinematiche di un corpo,
(esso accelera, decelera o è in moto rettilineo uniforme),
possiamo calcolare retroattivamente le forze applicate su di esso.
La legge di Newton è una relazione vettoriale
per cui scomponendo il modulo lungo x, y e z, nel caso di 3 dimensioni,
avremo tre equazioni scalari. Il moto lungo due assi, come avevamo visto nel moto del proiettile, è invece indipendente
infatti in quel caso avevamo l'accelerazione lungo l'asse y
mentre non era presente quella lungo l'asse x
Consideriamo ora la scomposizione delle forze lungo i tre assi.
L'ultima cosa da osservare è che
la legge di Newton ed il principio di inerzia non valgono in tutti i sistemi di riferimento
ma soltanto in alcuni particolari, ovvero i sistemi di riferimento inerziali
(ne abbiamo parlato nella lezione sulla cinematica).
I sistemi di riferimento inerziali hanno la velocità relativa costante,
hanno una velocità di trascinamento costante,
non c'è un'accelerazione tra i vari sistemi.
L'unico modo per verificare se un sistema di riferimento sia inerziale
è valutare se la legge di Newton sia valida,
altrimenti dobbiamo considerare dei fattori correttivi.
Invece se il sistema di riferimento è in un moto che ha l'accelerazione ,
esse saranno spurie ovvero non dovute alle forze applicate
ma al sistema di riferimento non inerziale.
Come abbiamo visto, se un sistema di riferimento è in moto rettilineo uniforme
rispetto ad un sistema inerziale è inerziale anch'esso.