Nel moto uniformemente accelerato, considerando t0 = 0 e t1 = t
come nel caso analizzato precedentemente, avremo che
l'accelerazione, uguale all'accelerazione media, è pari a
(questa è la relazione che abbiamo visto prima):
(v1 - v0)/t - 0
e corrisponde alla definizione dell'accelerazione media
considerata nell'intervallo di tempo t - 0
per cui la velocità v1 = v0 + at.
Con un'accelerazione costante, pari all'accelerazione media,
la velocità varia linearmente con il tempo,
con il termine a che regola la variazione.
Poiché la velocità varia linearmente con l'accelerazione costante
abbiamo che la velocità media nell'intervallo di tempo da 0 a t è data
dalla somma della velocità iniziale e la velocità finale diviso 2.
Dati i valori v0 e v1
il valore medio è nel mezzo,
bisogna sommare i due valori e avremo il valore medio in funzione del tempo.
Dobbiamo sommare l'estremo superiore e l'estremo sottostante
dividere per 2 e otterremo la velocità media.
La velocità media non è altro che (x1 - x0)/t - 0.
Dopodiché usando la relazione precedente cerchiata in figura,
dato che l'accelerazione è costante
e la velocità varia linearmente con l'accelerazione,
la velocità media risulta essere la somma
della velocità ai due estremi diviso 2 (poiché lineare la variazione).
Sostituendo a v1 il valore (v0+at),
avremo che (x1 - x0)/t non è altro che (v0 + at + v0)/2;
sommando v0 + v0, si ottiene 2v0 che diviso 2 darà v0
e 1/2 at.
Da un lato dell'equazione si ha (x1 - x0)/t
e dall'altro v0 + 1/2 at.
Moltiplicando entrambi i termini per il denominatore t e portando a destra x0,
si ottiene x1 = x0 + v0t + 1/2 at al quadrato.
A questo punto abbiamo le leggi orarie anche per il moto uniformemente accelerato
e avremo che x(t) = x0 + v0t + 1/2at quadro,
v(t) = v0 + at,
a(t) = a.
Come si rappresentano le leggi orarie sul grafico xt visto in precedenza?
La rappresentazione su xt non è altro che una parabola
perché abbiamo un termine t e un termine t quadro
ed è l'equazione di una parabola che interseca l'asse x in x0.
e varia con il quadrato di t quadro e c'è una parte lineare ?????'
La velocità varia come variava prima lo spazio in funzione della velocità
e avremo che v(t) = v0 + at,
la velocità in funzione del tempo è una retta
con pendenza in tal caso pari all'accelerazione.
La pendenza di questa curva è pari all'accelerazione che era la derivata prima della velocità.
L'accelerazione, poiché stiamo considerando un moto rettilineo uniformemente accelerato,
è evidenziata in figura ed è costante durante il moto.
Un'altra relazione utile per il moto rettilineo
e per alcuni tipi di esercizi che potranno essere posti in seguito,
è quella che lega l'accelerazione e lo spostamento alla velocità
senza avere esplicitamente il tempo nella relazione.
Potrebbe essere utile, dato l'imput del problema,
avere un'altra formula che non è necessario ricordare a memoria
perché si può facilmente ottenere dalle equazioni precedenti.
Avremo che x1 = x0???????
Sostituendo v1 - v0/a
Se sostituiamo questa parte qui
e valutiamo il tempo in funzione v(t) = v0 + at
sostituiamo a t (v1 - v0)
Sapendo che la velocità varia in maniera lineare col tempo personale ATA????????
possiamo sostituire t = v1 - v0/a nell'equazione di x
e avremo: x0 + v0 (v1 - v0)/a + 1/2a (v1 - v0)/a al quadrato.
Risolvendo tale equazione avremo i consolari troverete qua
Quando andate a modificare avrete
Nikon 051 con zero al quadrato
Me non congela quadrato + un mezzo in questo caso
Una semplificazione quadrato
Quindi avete due
X 2 anche se non va bene quindi avrete 2.0 che
X il secondo termine
Zenzero
Meno 2 al quadrato
E quest'altro tecnovite qui con uno al quadrato più coseno al quadrato meno 20
Chi è quest'altro termine
Semplificando
abbiamo -2v0, v0 al quadrato
+ 2v0v1 e -2v0v1
resterà che x1 = x0(v1 al quadrato - v0 al quadrato)/2a
(denominatore che ci ritroviamo in entrambi i termini).
Se portiamo la x0 a sinistra avremo x1 - x0
moltiplichiamo entrambi i termini per 2a e avremo
2a (x1 - x0) = v1 al quadrato - v0 al quadrato (ovvero la variazione quadratica della velocità).
Possiamo riscrivere l'equazione vista precedentemente
con una notazioe integrale.
Abbiamo visto che l'accelerazione non è altro che
la derivata prima della velocità per cui
dv = adt.
E' un altro modo di vedere le relazioni dell'equazione orarie
del moto uniformemente accelerato, utilizzando una notazione integrale.
Cosa possiamo fare l'integrale di Desigual e addetti
DVR integrato tra v e v con zero
Abiti tratti
Considerando appunto che a tempo zero consideriamo ti con zero
La velocità sarà esattamente
Considerando l'accelerazione costante in questo tipo di moto
avremo che l'integrale non tira più dialetti non è altro che a
Integrali interattivi
Svolgendo questa integrale avremo che v - v0 = at,
l'equazione che ci interessa per la velocità
osservando come varia linearmente,
ricavando ciò in maniera diversa rispetto a quanto effettuato in precedenza,
ovvero dalla definizione di accelerazione istantanea,
conoscendo che l'accelerazione è costante
e dagli istanti iniziali e finali.
Anche la velocità non è altro che dx/dt,
facendo lo stesso procedimento otteniamo che dx = vdt,
l'integrale tra x0 e x1 e 0t
vediamo che la velocità non è più costante
Ma prima possiamo scrivere la velocità
Buttando la quello che abbiamo scritto
Quindi possiamo scrivere la scriviamo come V con zero
Quando andate a scrivere in questo modo potete dividere le integrali avete ti con zero e zero T20 viamente costante
Questo termine
Poi il secondo termine in cui possiamo portare a fuori nuovamente perché è costante
La cosa è andata a fare l'integrale avrete con uno esattamente uguale consiglio più contenuti che questo termine
Piumatti quadro
Integrale possiamo ritrovarci
Le forme
Precedente
Riassumendo abbiamo visto le equazioni orarie della x
ovvero dello spostamento della velocità e dell'accelerazione
per il moto uniforme e il moto uniformemente accelerato.
Essi hanno delle caratteristiche importanti che utilizzeremo
in maniera composita nelle restanti lezioni
In questo modo è possibile legare
il tempo allo spostamento e ala velocità e anche se sono le 12:00
che permette di collegare direttamente
spostamento, velocità e accelerazione senza utilizzare il tempo.