Facciamo un esempio per spiegare
quanto visto in precedenza sull'accelerazione e la velocità media e istantanea
e descrivere anche i diagrammi orari
osserviamo il seguente grafico e i suoi vari punti.
Nel primo grafico abbiamo lo spostamento x(t) misurato in metri
In funzione del tempo.
(questo è un tipico esempio dell'ascensor.
Poi abbiamo v(t) in funzione di metri al secondo
e infine l'accelerazione in metri al secondo quadro.
Il moto dell'ascensore sta salendo in altezza.
Come avviene tale moto?
Esso è in un'unica direzione, ovvero verso l'alto
ed è diviso in diversi intervalli, in particolare 6:
. nell'intervallo 1 non succede nulla, l'oggetto è in quiete e fermo a terra
lo spostamento è sempre 0, l'accelerazione e la velocità sono nulle.
Dopodiché il corpo tende a staccarsi da terra e avremo che
- nella fase tra il punto 2-3 si avrà un'accelerazione in quanto
il corpo era immobile e diventa in moto per cui
lo spostamento aumenta verso l'alto,
la velocità aumenta passando da 0 a una velocità che valuteremo in seguito
- definita v34 ovvero la velocità costante,
e l'accelerazione a un gradino perché aumenta solo in questo caso.
Pensiamo ad un ascensore che era fermo, accelera,
raggiunge la sua velocità di crociera,
sale fino alla sua posizione massima
- decelera perché bisogna frenare per potersi fermare
ed avrà una fase di accelerazione negativa (eseguita nel punto 4-5).
- Infine ci sarà una fase di stasi.
In sintesi:
1-2, corpo in quiete
2-3, accelerazione (che fa variare la velocità da 0 a velocità di crociera dell'oggetto)
3-4, l'oggetto sale in maniera costante e la velocità sarà stabile
consentendo all'oggetto di salire in maniera lineare
4-5, avremo una decelerazione (che porta il corpo da una velocità costante a 0)
5-6, il corpo in quiete al piano che deve raggiungere.
L'ultima fase di questa lezione sarà costituita
da due brevi conti sull'esempio dell'ascensore.
In figura sono riportati i valori di x e t per i punti analizzati in precedenza:
tra x1 e x2 il corpo è sempre fermo a 0,
a x3 ha guadagnato già una certa quota
(tra x2-x3 l'oggetto è in accelerazione),
tra x3-x4 il moto è uniforme e si muove a velocità costante,
tra x4-x5 decelera,
tra x5-x6 il corpo è fermo nuovamente e la quota è sempre uguale.
Siccome tra x3-x4 l'oggetto si muove a velocità costante,
possiamo calcolare la velocità media
effettuando prima la sottrazione tra x4 e x3 e poi il rapporto
avremo 4 metri al secondo.
Conosciamo anche la velocità tra x1 e x2
e quella tra x5 e x6 (essendo il corpo in quiete si tratta di una velocità nulla).
Possiamo calcolare l'accelerazione sia in salita che la decelerazione finale.
Consideriamo la velocità in 3, pari alla velocità costante tra 3 e 4,
sottraiamo la velocità in due, che sappiamo essere nulla,
il tutto diviso t3 - t2 e vremo:
4/3 - 1 e otteniamo 2 metri al secondo al quadrato (2m/s2).
A questo punto possiamo calcolare anche la decelerazione,
i valori numerici sono molto simili, v5 =0 v4 uguale a quella precedente,
anche l'intervallo temporale è simile e il risultato sarà -2m/s2
L'esempio che abbiamo appena osservato mostra
i grafici orari dello spostamento, velocità e accelerazione,
che saranno utili per capire i moti successivi.
Ricordiamo che si tratta di una rappresentazione grafica del moto, l'oggetto sta salendo
e ne illustriamo la posizione in funzione del tempo per cui il grafico è a due dimensioni
possiamo rappresentare la velocità in funzione del tempo
e l'accelerazione in funzione del tempo.
Avendo queste informazioni, possiamo descrivere meglio moto
valutandone sia la velocità che le accelerazioni varie.