Vedremo in maniera approfondita
tutti i vari passi della fisica moderna
e partiremo da questa lezione abbastanza introduttiva
in cui verranno espressi importanti concetti sulla fisica e sull'ingegneria.
Gli obiettivi di questa lezione sono una breve lezione
sull'introduzione delle grandezze fisiche e alle loro unità di misura,
la definizione di alcuni sistemi di coordinate e le loro relazioni,
definizione e proprietà di scalari e vettori e delle loro operazioni
tra cui somma e prodotto.
In questo primo paragrafo faremo una breve descrizione delle grandezze fisiche.
Alla base della fisica ma anche dell'ingegneria
c'è la misurazione delle grandezze fisiche
e questo è importante per due cose fondamentali.
Se non potessimo misurare qualcosa
non potremmo né applicare il concetto della matematica e derivare una grandezza da un'altra,
né potremmo comunicare le nostre analisi ad altri.
Pertanto la misura è un passaggio
per avere da una descrizione qualitativa della natura
ad una quantitativa, associando un numero alle varie quantità,
ad esempio se pesiamo un oggetto sappiamo che esso peserà 2 chili
e in questo modo potremmo trasferire l'informazione a qualcun altro
esso potrà duplicare l'oggetto che abbiamo noi
(più informazioni diamo all'altra persona, meglio saprà come il fenomeno va descritto).
Senza la misura non potremmo neanche iniziare a parlare di fisica o ingegneria.
Per misurare e trasferire l'informazione da una persona all'altra
è necessario definire alcune grandezze standard e le loro unità di misura.
Per fare ciò negli anno '60 venne definito un Sistema Internazionale di misura,
chiamato brevemente SI,
e in esso si definiscono alcune grandezze di base ma
nella tabella ne vengono espresse solo le tre di base (che vedremo prima),
le restanti verranno spiegate durante l'avanzamento del corso.
Nella tabella di riferimento sono indicate: la lunghezza, il tempo e la massa,
accompagnate dalle relative unità di misura ovvero il metro, il secondo, il kilogrammo
indicati con i simboli di appartenenza.
Non sono riportate tutte le unità di misura,
esistono altre variabili che sono quantità derivate dalle grandezze fondamentali,
un esempio è dato dalla velocità, misurata normalmente in metri al secondo
ovvero la velocità con cui si percorre un determinato intervallo in metro al secondo.
Si chiamano variabili derivate perché non hanno una grandezza di misura singola
nel sistema internazionale, ma sono derivate da altre unità di misura
(nel caso della velocità, il metro al secondo).
Ma la scelta di quale variabili considerare di base o derivata
è arbitraria, è stata fatta originariamente
o per facilità di misura o perché è il sistema di misura è costruito in questo modo.
Ad esempio potremo decidere che la velocità sia una grandezza di base
in tal caso potremmo scegliere quale delle due, tra lunghezza e tempo,
è una grandezza derivata.
E' molto più semplice misurare un tempo rispetto a una velocità
con la quale bisognerebbe fare misure diverse.
In base alla difficoltà empirica è stato scelto
qual era una grandezza fondamentale e quale una derivata.
In figura ne vediamo alcune e in seguito vedremo quali sono le altre grandezze fondamentali.
Quando sono state effettuate le misure, per esempio,
le grandezze fondamentali sono state scelte in base alla scala
(con cui normalmente veniva fatta la misura).
Immaginiamo di misurare una stanza,
l'unità di misura più comoda può essere il metro
oppure l'unità di misura del tempo è il secondo
utile nelle faccende umane, in scala relativamente piccola.
In alcuni casi possiamo vedere che in alcuni campi della fisica ma anche dell'ingegneria
utilizzare valori molto distanti dall'unità del sistema internazionale
potrebbe essere molto complicato, ad esempio per dire 10 milioni di secondi
oppure 100.000 km potrebbe essere lungo e poco comodo.
Un modo alternativo per indicare valori molto distanti dall'unità nel sistema internazionale
è quello di utilizzare dei prefissi.
Tali prefissi, espressi in figura,
indicano un fattore di moltiplicazione.
Nella tabella raffigurata è indicato inizialmente un fattore di moltiplicazione
seguito dal prefisso e poi dal simbolo,
ad esempio quando diremo gigametro (indicato con Gm)
significa che siamo nella dimensione 10 alla 9 metri.
Avremo mega- (già visto ad esempio in informatica),
poi il kilo- , il centi- e da qui in poi
per tutte le altre saranno fattori negativi.
Per fare la misura al microscopio il metro è troppo grande,
e può essere interessante utilizzare il micro- equivalente a 10 alla -6 metri,
altrimenti si dovrebbe riportare, ogni volta che si scrive
il risultato della misura, il fattore correttivo
invece è più semplice aggiungere il simbolo
e avremo l'unità di misura più consona per la nostra misura.
Nell'immagine mostrata ci sono due esempi:
- 10 alla 3 metri corrispondenti a un kilometro (a cui siamo abituati andando in autostrada)
- 10 alla -9 secondi pari a un nanosecondo
(misura utile per fare le misure di tipo atomico).
Un'altra cosa importante delle dimensioni è di considerare
ogni volta che facciamo una misura sia il valore numerico
che l'unità di misura associata ad essa,
dunque l'analisi dimensionale.
Quando andremo, in seguito, a risolvere un'equazione
avremo un'equazione di ingresso a cui aggiungeremo le varie informazioni
e dopo alcuni calcoli matematici avremo l'equazione finale.
Un modo per controllare se l'equazione che stiamo facendo ha senso
e se è corretta almeno dimensionalmente,
è verificare che
per entrambi i termini dell'equazione
si abbiano oggetti con la stessa dimensione.
E' lo stesso motivo per il quale non possiamo fare 2 metri meno 3 secondi
perché non avrebbe senso, l'unico modo sarebbe 2 metri meno 2 metri,
o 2 metri meno 1 metro. Ugualmente non possiamo avere 2 metri uguale a 3 secondi.
Questo può essere generalizzato e possiamo
applicarlo anche per le deliberate.
In questo caso abbiamo un esempio:
sappiamo che x è sicuramente una lunghezza,
1/2 at quadro è una formula che vedremo nelle prossime lezioni,
1/2 è un parametro numerico,
a è un'accelerazione che vedremo si misura in L/T quadro
(L non è altro che i metri su secondi al quadrato),
t quadro è un tempo moltiplicato per se stesso.
A sinistra dell'equazione avremo x che è una lunghezza,
a destra 1/2 che è un numero puro, a espressa in L/t quadro
e t quadro corrispondente a t moltiplicato per se stesso.
Sia a destra che a sinistra avremo esattamente una lunghezza
e dimensionalmente l'equazione ha un senso
e possiamo considerare i risultati (quando sostituiamo i valori numerici)
come qualcosa che ha un senso.
Un'altra cosa fondamentale è la conversione di unità di misura.
Fino ad ora
abbiamo dimostrato unicamente l'unità di misura nel sistema internazionale,
non c'è solamente questo, esistono altri sistemi di misura
il più semplice che viene in mente è il sistema di misura americano (piedi, pollici ecc.).
Associato un valore ad una misura
per poter passare da un sistema di misura ad un altro
si ha la necessità di convertirlo.
Per fare questo c'è bisogno di un fattore di conversione
nell'esempio sulla slide potete vedere che
se dovete passare da un intervallo di tempo, dal minuto al secondo,
bisogna considerare un fattore di conversione.
Quanti secondi ci sono in un minuto?
In un minuto ci sono 60 secondi
e facendo questo rapporto, 1 minuto/ 60 secondi, avremo esattamente 1,
ugualmente 60 secondi/ 1 minuto è esattamente 1.
Bisogna fare attenzione perché è molto diverso dal fattore 1 su 60
dato che 1/60 è un numero puro, come stavamo vedendo 1/2 nella slide precedente,
in questo caso 1 minuto/ 60 secondi ha come valore puro 1
perché al valore 1 e 60 sono associate le unità di misura.
In questo caso un esempio può essere che: se abbiamo cinque minuti
avremo che 5 è sicuramente uguale a 5 minuti moltiplicati per il numero puro 1,
dopodiché possiamo moltiplicare 5 minuti
per il fattore di conversione uguale esattamente a 1.
Avremo 60 secondi/ 1 minuto,
possiamo semplificare (come possiamo osservare in figura)
quindi abbiamo 5 minuti per 60 secondi/1 minuto
avremo 5 per 60 uguale a 300, i minuti si semplificano
e otteniamo il risultato di 300 secondi.
Ogni volta che avete una misura in unità di misura che non è convenzionale per voi
è sempre possibile passare ad un'altra unità di misura,
basta semplicemente un fattore di conversione
Bisogna ricordare che ciò è molto diverso
dal moltiplicare o dividere semplicemente per 1/60
e che ad esso sono associate delle unità di misura.