In questa lezione parleremo ancora del metodo di Monge
e delle condizioni di appartenenza.
Monge ha definito il metodo della doppia proiezione ortogonale
usato come un metodo per la rappresentazione fondamentale
della descrizione grafica di un qualsiasi oggetto nello spazio.
Il metodo di Monge e della doppia proiezione ortogonale
è riferito al concetto di proiezione tra due o più centri impropri di proiezione
o tra due o più piani di proiezione tra loro ortogonali.
Guardando l'immagine notiamo la presenza di due piani ortogonali
ad un piano orizzontale.
Tale metodo di rappresentazione mette in relazione
pianta e prospetto di un oggetto tridimensionale,
quella evidenziata è la sua visione laterale.
Il metodo della doppia proiezione ortogonale
è molto importante per la presentazione tridimensionale degli oggetti
riferiti ad un piano bidimensionale come nel caso raffigurato
dove la figura in basso è la rappresentazione dell'oggetto in maniera tridimensionale,
riferita al diedro identificato dai tre piani di proiezione,
mentre quella in alto è la sua corrispettiva rappresentazione nel piano bidimensionale.
Il metodo della doppia proiezione ortogonale
si avvale di due piani di rappresentazione
che devono essere sempre ortogonali tra di loro.
Su questi due piani di riferimento si vanno a determinare le immagini delle figure nello spazio.
Affinché questo metodo si realizzi, sono necessarie due condizioni: 1) il piano orizzontale, molto spesso chiamato π1,
si definisce primo piano di proiezione e su esso vengono a delinearsi
immagini piane dette piante;
Ciò vuol dire che sto rappresentando l'immagine dall'alto di un oggetto tridimensionale. 2) il piano ad esso ortogonale, dunque verticale, chiamato anche π2 si definisce come secondo piano di proiezione e consente di rappresentare l'immagine nella sua vista laterale o prospettica.
Quindi questo piano ortogonale
può essere sia il piano verticale che quello laterale
che rispettivamente danno la rappresentazione dell'oggetto
in prospetto e in sezione.
Gli elementi fondamentali del metodo di Monge sono tre
e senza di essi non è possibile parlare di proiezione ortogonale
o di doppia proiezione ortogonale. Essi sono: 1) due piani di proiezione con giacitura, rispettivamente, orizzontale e verticale;
2) il primo e il secondo piano di proiezione devono avere
una retta di intersezione, chiamata linea di terra;
3) due centri di proiezione impropri con una direzione,
rispettivamente, perpendicolare ai piani di proiezione.
Se non si verificano queste tre condizioni
non è possibile parlare di proiezione ortogonale.