Esistono altri due metodi importanti del metodo di Monge
per la rappresentazione degli oggetti:
la prospettiva e l'assonometria.
La prospettiva la possiamo definire come
un'insieme di proposizioni e di procedimenti
di carattere geometrico e matematico
che consentono di costruire l'immagine di una figura dello spazio
su un piano bidimensionale proiettando la stessa da un centro di proiezione
posto a distanza finita.
Si tratta quindi di una proiezione centrale o conica.
Come possiamo vedere in questa immagine, la prospettiva è molto utile
quando vogliamo rappresentare un oggetto nello spazio
in maniera tridimensionale, ad esempio
quando vogliamo rappresentare l'interno di una stanza
quando vogliamo fare delle particolari viste esterne di un edificio o piazza
questo era un metodo molto utilizzato fin dal '400
per la rappresentazione soprattutto degli spazi pubblici.
La prospettiva centrale si configura come
una diretta applicazione di uno dei metodi appartenenti
al corpo della geometria descrittiva.
In questo caso per la prospettiva vale il requisito della sostituibilità
fra la figura obiettiva e la sua proiezione.
In questo caso possiamo vedere che il centro di proiezione è il punto P,
e quest'ultimo corrisponde all'altezza di colui che osserva questa prospettiva
ovvero, in questo caso, la visione tridimensionale di una stanza.
Questi sono i raggi proiettanti che convergono tutti
verso il centro di proiezione identificato su questa linea (vedere in figura),
e tale linea viene definita linea di terra,
mentre questo (sempre riferito alla figura) è il quadro proiettante.
Per quanto riguarda l'assonometria
essa è un metodo importante
per rappresentare un oggetto da realizzare.
L'assonometria è in grado di far capire
l'immagine o l'oggetto da rappresentare
com'è costituito in tutte le sue parti.
L'assonometria è un metodo di rappresentazione grafica
che deriva sempre dalla geografia descrittiva e dal metodo di Monge.
Essa fu introdotta dallo studioso Monge alla fine del '700.
Il principio alla base dell'assonometria è
la proiezione di un oggetto geometrico nello spazio riferito a tre assi
(in questo caso essi sono x, y, z),
lungo la direzione determinata da un punto improprio
detta retta di proiezione o centro di direzione.
Una caratteristica dell'assonometria è
quella di poter rappresentare contemporaneamente
tre immagini dello stesso oggetto
(in questo caso il parallelepipedo rettangolo).
Esistono diversi tipi di assonometria
che variano rispetto alla posizione del diedro e sono:
1)l'assonometria cavaliera
2) l'assonometria isometrica
3) l'assonometria monometrica
4) l'assonometria monometrica ma con un'inclinazione diversa
dei raggi proiettanti e dei loro angoli.
Ad esempio nella prima figura l'assonometria cavaliera
ha la caratteristica di formare gli angoli di 90° 135°135°
dall'incrocio dei tre assi x y z
e l'oggetto viene rappresentato in questa forma (evidenziata in figura).
Per quanto riguarda l'assonometria isometrica
l'incrocio tra l'asse x y z
deve formare degli angoli di 120°in tutti e tre i casi,
tale corrispondenza tra i tre angoli fa sì che
l'oggetto venga rappresentato bi-dimensionalmente
con le stesse dimensioni della realtà.
Mentre invece nel caso dell'assonometria cavaliera
viene fatta una riduzione lungo l'asse x
delle reali proporzioni dell'immagine.
Per quanto riguarda l'assonometria monometrica, esse sono di due tipi
ma ciò che varia, come spiegato in precedenza,
sono gli angoli degli assi x y z.
Nella monometrica di primo grado sono 150° e 120°
mentre nella monometrica di secondo grado c'è la variazione da 120° a 150°.
Come abbiamo visto in precedenza, esistono diversi tipi di assonometria:
1) assonometria obliqua;
2) assonometria cavaliera;
3) assonometria ortogonale;
4) assonometria dimetrica;
5) assonometria trimetrica.
Quello che varia da un metodo all'altro è
la riduzione delle misure dell'oggetto rispetto alla realtà
Nell'assonometria isometrica mostrata in figura
abbiamo la pianta dell'oggetto e la sua visione tridimensionale.
Nell'assonometria isometrica è importante che
gli assi formino tutti e tre degli angoli uguali
e quindi hanno la stessa riduzione assometrica.
(120° 120° 120° rispetto all'asse x y z).
Il termine "assonometria isometrica" viene spesso utilizzato
per indicare l'assonometria ortogonale isometrica
(ortogonale perché gli assi x y z formano nell'incrocio del diedro
nella terza dimensione, degli angoli di 90°).
In questo caso il triangolo delle tracce è un triangolo equilatero
e i tre piani del sistema di riferimento (xy, zx, yz)
formano lo stesso angolo con il piano di proiezione.