Introduciamo il metodo di Monge
il quale rappresenta uno dei metodi più utilizzati della geometria descrittiva
e si divide in:
1) proiezioni ortogonali;
2) proiezioni assonometriche;
3) proiezioni prospettiche.
Essi sono molto importanti perché attraverso regole scientifiche
riusciamo a disegnare su un piano bidimensionale un oggetto tridimensionale
e a conoscere, attraverso delle operazioni di pianta, sezione e prospetto,
il volume dell'oggetto, in che modo è stato realizzato e i materiali utilizzati.
I sistemi delle proiezioni sono molto importanti perché
riescono a rappresentare l'immagine di un oggetto sulla superficie di un foglio;
ciò avviene attraverso tre elementi fondamentali che sono:
1) un centro di proiezione, da cui partono i raggi di proiezione;
2) i raggi di proiezione, che possono essere paralleli o divergenti
a seconda del centro di proiezione;
3) il piano sul quale viene proiettatata l'immagine.
Nel sistema delle proiezioni ortogonali,
i raggi di proiezione (evidenziati in figura) sono paralleli tra loro
perché il centro di proiezione è all'infinito (sempre indicato in figura)
mentre i raggi di proiezione hanno direzione
perpendicolare al piano di rappresentazione.
In questo caso l'oggetto da rappresentare è quello arancione
mentre quello azzurro è definito come il piano di proiezione sul quale convergono le rette proiettanti
che ci consentono di rappresentare l'immagine sul piano di proiezione.
Invece nel secondo caso vediamo che l'oggetto non è perpendicolare
ma inclinato rispetto al piano di proiezione
e i raggi devono essere perpendicolari al piano di proiezione.
Lo spazio è omogeneo e infinito, senza punti di riferimento,
per collocarvi una forma da proiettare su una superficie piana
è necessario fissare degli elementi di riferimento che,
come detto precedentemente, sono:
il centro di proiezione, i raggi di proiezione e il piano di proiezione.
Questi elementi di riferimento, nelle proiezioni ortogonali,
sono rappresentati dai piani di proiezione.
Se suddividiamo lo spazio con due soli piani (osservare la figura),
il piano orizzontale e il piano verticale,
essi devono essre perpendicolari tra loro.
In questo modo i piani dividono lo spazio in quattro settori
(definiti primo, secondo, terzo e quarto spazio del diedro).
In questo modo i due piani quando si intersecano,
siccome sono perpendicolari tra di loro,
formeranno degli angoli di 90° e la loro intersezione viene definita linea di terra.
Secondo il riferimento geometrico
proprio del metodo della doppia proiezione ortogonale
che definisce il primo piano di proiezione e il secondo piano di proiezione,
viene a compiersi una suddivisione dello spazio in quattro settori
definiti diedri all'interno dei quali si dispongono gli oggetti da proiettare.
L'intersezione di questi due piani individua una retta che
viene chiamata linean di terra.
Le distanze verticali degli enti geometrici disegnati nella proiezione
sono riferiti alla linea di terra,
queste distanze vengono identificate geometricamente quote
(per capire le distanze numeriche)
e possono essere positive o negative
a seconda che siano poste superiormente o inferiormente alla linea di terra. Invece le distanze degli enti rappresentati in prima proiezione sono denominati aggetti.
Seppure il sistema codificato da Monge risulti esaustivo
per l'individuazione della consistenza di un oggetto,
spesso si rende necessaria l'introduzione di
un terzo piano di proiezione, chiamato, x3,
ortogonale ai primi due, che (come possiamo vedere nell'immagine)
viene definito terzo piano di proiezione o piano laterale
e risulta molto utile, ad esempio, per conoscere l'interno di un oggetto
poiché il piano consente di fare una sezione dell'oggetto.
Ci serviremo del I diedro al quale aggiungeremo un terzo piano di proiezione:
il I diedro è rappresentato dall'incrocio dei due piani evidenziati in figura
(ortogonali tra loro),
mentre il terzo è quello ortogonale agli altri due.
Otterremo così un diedro su cui effettuare le nostre proiezioni.
Ad esempio nella proiezione dell'elemento in figura,
sul piano verticale ad esso corrisponderà la faccia indicata,
sul piano laterale l'altra faccia del diedro,
e sul piano orizzontale la proiezione della vista dall'alto dell'oggetto in esame. La proiezione sul piano ortogonale
in questo caso rappresenta la pianta dell'oggetto,
sul piano verticale rappresenta il prospetto dell'oggetto,
e sul piano laterale rappresenta la vista laterale dell'oggetto.
Per passare dalla rappresentazione tridimensionale a quella bi-dimensionale
vedremo in pianta che il diedro viene suddiviso in questo modo:
il piano orizzontale corrisponde alla parte cerchiata;
il piano verticale alla seconda parte cerchiata;
mentre il piano laterale con l'ultima parte.
Sull'immagine avremo la pianta dell'oggetto,
i raggi di proiezione (evidenziati),
e dei punti associati ad ogni immagine attraverso i quali
è possibile risalire alle quote dell'oggetto,
ovvero le sue dimensioni effettive.
Quest'immagine non è altro che la proiezione bidimensionale
del cubo tridimensionale.