In questa lezione parleremo di alcuni metodi
per la rappresentazione delle immagini
attraverso i criteri della geometria descrittiva,
nello specifico inizieremo con le tecniche del ribaltamento.
Quest'ultima è una delle tecniche geometriche di rappresentazione più diffusa
che utilizza la prospettiva come tecniche di rappresentazione
per cercare di capire l'oggetto
come viene rappresentato in maniera tridimensionale.
Due forme fondamentali si dicono prospettive
quando si deducono l'una dall'altra mediante due sole operazioni:
la sezione e la proiezione.
Un caso particolare di prospettività si verifica
nel ribaltamento di due piani.
Come possiamo notare nell'immagine
avendo come riferimenti i due piani π e π',
facendo ruotare il piano π intorno all'asse di rotazione,
si avrà la sovrapposizione di questo piano in maniera complementare
rispetto al piano π'.
Tutti i punti che sono rappresentati sul piano π (A, A2)
avranno un loro corrispettivo sul piano π' (identificati come A', A2').
Ad un punto del piano corrisponde un unico punto sull'altro piano
e in questo caso si parla di corrispondenza biunivoca tra i punti.
L'asse della prospettività sarà questa retta (evidenziata in figura)
chiamata retta di intersezione tra i due piani,
mentre il centro di prospettività sarà un punto improprio
con direzione ortogonale al piano bisettore dell'angolo formato tra i due piani.
(in figura corrisponde con la zona evidenziata).
Poiché ad ogni punto di un piano corrisponde
uno e un solo punto sull'altro piano ( ad A corrisponde A'),
si può parlare di corrispondenza biunivoca
e l'asse di ribaltamento viene chiamato retta bisettrice,
la quale divide anche gli angoli formati dai due piani α e α'
in due angoli uguali.
Ribaltare un piano α significa ruotare il piano
fino ad appoggiarlo all'estremità dell'altro piano
e, in questo nuovo caso, vedremo che sul piano α
è identificato un punto M
a cui corrisponderà sul piano π un solo punto M'.
Se consideriamo il ribaltamento come una proiezione
che va dal punto C∞ con direzione perpendicolare al piano bisettore
(la linea evidenziata in figura rappresenta il piano bisettore),
esso divide un angolo piano in due parti uguali (come si mostra in figura).
Un piano bisettore divide un diedro in due parti uguali.
Nel caso evidenziato in figura, otteniamo una doppia prospettività
ovvero abbiamo la presenza di tre piani,
al centro si trova il piano bisettore che
divide il piano α' in due piani uguali
e allo stesso modo questo piano bisettore divide
il piano α'' in due parti uguali.
Quanto trattato può essere definito
come l'omologia tra due piani o tra due rette.
Possiamo definire punti omologhi
i punti allineati ad un punto fisso sullo stesso piano detto centro dell'omologia.
Invece possiamo definire rette omologhe
quando esse si incontrano sull'asse dell'omologia in un punto unito.
L'omologia del ribaltamento risulta determinata
quando sul piano sono individuati i seguenti elementi:
1) il punto c viene identificato come centro dell'omologia;
2) quando viene identificato l'asse dell'omologia;
3) quando viene identificata una coppia di punti omologhi
o una coppia di rette omologhe o un punto e una retta limite.