In questa lezione parleremo delle forme geometriche fondamentali
e del concetto di omologia.
Gli obiettivi di questa lezione sono quelli di capire questi due concetti fondamentali
ovvero le forme geometriche e le relazioni che le legano.
Cerchiamo di capire cosa intendiamo per forme geometriche fondamentali.
Una forma geometrica fondamentale è l'elemento che viene chiamato elemento generatore
o sostegno dell'immagine stessa.
Gli elementi generatori delle figure vengono chiamati,
nella geometria elementare (come il punto, la linea, la superficie)
attraverso una data legge
questo punto può generare una retta o una superficie
ad esempio un piano.
La linea o la superficie viene riguardata
come luogo di unione dei punti che costituisce la retta o il piano.
Quindi per noi gli elementi fondamentali,
definiti generatori degli enti geometrici,
sono il punto, la retta ed il piano.
E' fondamentale ricordare questa definizione
per quello che vedremo nelle slide successive.
Per quanto riguarda il sostegno delle figure
esso è l'insieme degli elementi generatori della figura ad esempio:
l'insieme di tutti i punti che appartengono ad una linea retta
la stessa retta è detta retta di sostegno.
Le forme geometriche fondamentali sono dodici
e si dividono in quattro specie,
la cui distinzione è basata sul numero di coordinate proiettive
che sono necessarie a descriverle.
Attribuendo alla parola "spazio" il senso di dimensione spaziale,
le forme di prima specie sono spazi ad una dimensione
(cioè occorre una sola coordinata per descriverli),
mentre quelle di seconda specie sono spazi a due dimensioni.
Nelle slide successive avremo anche spazi di terza e di quarta specie.