In questa lezione parleremo dei metodi della rappresentazione
ed i principi fondamentali per rappresentare gli oggetti secondo le regole geometriche.
Gli obiettivi sono quelli di capire come realizzare una rappresentazione grafica
nel miglior modo possibile
attraverso metodi scientifici capaci di rispondere
alle diverse esigenze delle rappresentazioni.
Cerchiamo di capire la relazione tra la geometria e la rappresentazione grafica.
Daremo diverse definizioni della geometria
in base ai diversi metodi scientifici che vengono proposti.
Innanzitutto diamo una definizione di geometria:
è una disciplina che studia le proprietà delle figure piane e solide
che non variano per effetto di particolari condizioni
quali possono essere la congruenza, la similitudine.
Esitono diversi tipi di geometria a cui possiamo fare riferimento,
prima tra tutte la geometria elementare
che studia gli enti e le figure geometriche elementari, i loro angoli e le loro grandezze
di qualsiasi oggetto si voglia rappresentare.
Per geometria proiettiva si intende
la geometria che definisce scientificamente
tutti i procedimenti grafici di rappresentazione.
Essa è caratterizzata dallo studio coerente e sistematico
delle proprietà geometriche proiettive
che rimangono invariate anche dopo le diverse trasformazioni dell'oggetto.
Praticamente per geometria proiettiva intendiamo che
quando ci troviamo ad osservare un oggetto rispetto a un piano,
i raggi del nostro occhio che guarderanno quest'oggetto
proiettato sul piano retrostante
saranno chiamati raggi di proiezione (come possiamo vedere nell'immagine in figura).
Un altro tipo di geometria molto importante è quella descrittiva,
molto utile per rappresentare un oggetto tridimensionale in maniera bidimensionale.
L'esempio mostrato nella slide
è una rappresentazione tridimensionale di un appartamento.
Attraverso i principi della geometria descrittiva
riusciamo a rappresentare lo stesso anche nel piano bidimensionale
venendo a conoscenza di tutte le sue dimensioni
(larghezza, lunghezza, altezza).
Riassumendo, la geometria descrittiva
fornisce dei metodi per rappresentare gli oggetti tridimensionali
(per oggetto tridimensionale si intende lo spazio fisico).
Essa è caratterizzata dallo studio dei metodi di costruzione grafica delle figure
e ne mostra la rappresentazione per mezzo di proiezioni sul piano.
In concreto le proiezioni sono
ciò che il nostro occhio vede quando guarda un oggetto.
Per semplificare, facciamo finta di vedere con un solo occhio un oggetto
e immaginiamo dei raggi di luce che congiungono l'occhio
a un qualsiasi punto dell'oggetto tridimensionale.
Chiameremo l'insieme di questi raggi "una proiezione".
Nelle proiezioni ortogonali e quindi nella geografia descrittiva
abbiamo un metodo molto importante, quello delle sezioni,
chiamato geometria proiettiva delle sezioni.
Tramite esso si conosce l'interno di un oggetto
il quale può essere sezionato
attraverso un piano bidimensionale (come si nota in figura)
che taglia l'oggetto al centro vedendo all'interno com'è fatto,
ovvero quali sono le sue reali dimensioni, qual è il materiale di cui è composto.
Effettuato questo taglio, si avranno sul piano
le proiezioni di punti (a, b, c, d) che definiscono la base della piramide,
e sul piano proiettante avremo le sue proiezioni (a', b', c', d').
Diamo una definizione di geometria proiettiva:
disciplina che studia le proprietà delle figure
rispetto ad una serie di trasformazioni dette "trasformazioni proiettive".
Tali trasformazioni proiettive si ottengono
sottoponendo le figure ad operazioni di proiezione
(da un punto che può essere quello dell'osservatore)
e di sezione (attraverso un piano).
Con tali operazioni
la figura subisce delle alterazioni metriche
ma rimangono invariate le proprietà proiettive.
Le alterazioni metriche perché, come abbiamo visto nella slide precedente,
quando si taglia l'oggetto le sue dimensioni saranno inferiori rispetto a quelle di base.
Le proprietà proiettive rappresentano quelle proprietà
attraverso le quali le figure non perdono la loro misura
quando vengono proiettate da un punto su di un piano.
Esistono alcune proprietà fondamentali che dobbiamo ricordare
per capire le proprietà proiettive su quale principi si fondano. Esse sono:
l'appartenenza di punti, rette, piani;
la collinearità per la quale tutti i punti rimarranno sempre allineati
durante tutti i tipi di proiezione dell'oggetto; l'incidenza di punti, rette, piani; la continuità con cui si succedono gli elementi, mantenendo le reciproche posizioni.