TEST di autovalutazione

1		Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠∠) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a∈A e b∈B se:
A)		Sussiste uno dei seguenti fatti: a è associato a b, oppure a non è associato a b
B)		Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, risulta a associato a b, oppure a non associato a b
C)		Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione
D)		È definita una proposizione che associ gli insiemi A e B

 

2		Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b∈B:
A)		Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b
B)		L'elemento di B tale che, se vi si applica la relazione R si ottiene l'elemento di partenza nell'insieme A
C)		Un elemento del codominio della relazione
D)		Gli elementi dell’insieme B non hanno controimmagini

 

3		Dati gli insiemi A,B (≠∠) e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa:
A)		La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G-1={(a,b):(a,b)∈G}
B)		La relazione R-1=(A×B,G-1) dove G-1={(a,b):(a,b)∈G}
C)		La relazione R-1=(B×A,G) dove G={(a,b):(b,a)∈G-1 }
D)		La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G-1={(b,a):(a,b)∈G}

 

4		L’inversa della relazione vuota è:
A)		La relazione totale
B)		La relazione identica
C)		La relazione vuota
D)		La relazione indotta

 

5		Una relazione binaria è:
A)		Una relazione riflessiva, antisimmetrica, e transitiva
B)		Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva
C)		Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R=(A×A,G)
D)		Una relazione indotta sull’insieme

 

6		Un relazione di equivalenza è:
A)		Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva
B)		Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva
C)		Una relazione antiriflessiva, simmetrica e transitiva
D)		Una relazione binaria riflessiva, simmetrica e transitiva

 

7		Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A={0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso negativo, indicare quali proprietà non sono verificate e perchè. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza.:
A)		È una relazione d'equivalenza e ha un'unica classe di equivalenza
B)		È una relazione d’equivalenza. Le classi di equivalenza sono 3: [0]R={0,1}; [2]R={2}; [3]R={3,4};
C)		Non è una relazione di equivalenza, in quanto non gode della proprietà transitiva
D)		È una relazione di equivalenza. Le classi di equivalenza sono 2: [0]R={0,1}; [3]R={3,4}.

 

8		La nozione di ordinamento equivale a quella di:
A)		Relazione binaria antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva
B)		Relazione riflessiva, asimmetrica, transitiva
C)		Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica
D)		Relazione indotta

 

9		Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se:
A)		Tutti gli elementi dell’insieme sono confrontabili
B)		Esistono il minimo e il massimo dell’insieme A
C)		Ogni sottoinsieme dell’insieme A ammette minimo e massimo
D)		Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A

 

10		Considerato un insieme ordinato (A,<) e X⊆A, detto x=supX, si ha:
A)		Se ∃z∈X, t.c. y≤z, ∀y∈X, "allora " x≤z
B)		Se ∃z∈X, t.c. z≤y, ∀y∈X, "allora " z≤x
C)		Se ∃z∈X, t.c. z≥y, ∀y∈X, "allora " z≤x
D)		Se ∃z∈X, t.c. y≤z, ∀y∈X, "allora " x≥z